2016秋数学人教A版必修5练习：第一章1.1第1课时正弦定理

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1、第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.在厶ABC中，已知2B=A+C,则B=()A.30°B・45°C・60°D・90°详细分析：由2B=A+C^3B=A+B+C=180°,即B=60°.答案：C2.在ZL4BC中，若ZA=60°,ZB=45。,BC=3pL则AC=()A.4、0B・C.^/3D•申详细分析：利用正弦定理解三角形・答案：B3・在厶ABC中，a=15,Z>=10,A=60°,则cosB等于()=¥,因为大边对大角（三角形中），所以B为锐角，所以cosB=pl-sin?B=普.答案：D则sinAIsinB的值4.在厶ABC中

2、，a=5,b=3,C=120°,是（）▲5“3A・315亏C.

3、D.

4、详细分析：由正弦定理得：a=b.sinA=asinA"sinB1r/l臥sinB_b'因为a=5fb=3,所以sinA:sinB=5:3.答案：A5.在厶ABC中，a=bsinA9则厶ABC~定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D・等腰三角形详细分析：由正弦定理得：缶二岛=2心smAsm15由a二方sinA得:2RsinA=2RsinB•sinA,所以sinB=1f所以〃二号答案：B二、填空题r-2开6.（2015-北京卷）在厶ABC中，a=3,b=j69ZA=〒，则ZB详细分析：由正弦定理，得盘^岛所以ZB

5、=y.答案：T7.（2015•广东卷）设厶A〃C的内角A,B,C的对边分别为a,b,LJJIc,若a=p3,sinB=mC=石，贝!jb=・详细分析：因为sinB=

6、fiBe（0fn）f所以〃=¥■或〃二罟,又C二、所以〃二半，A=n-C二号，又a二羽，由正弦定理得士二出，即迥=—^~,解得b"・sinAsmBr2nnsinsin石答案：18・在厶ABC中，若B=30°,AB=2©AC=2,则4〃边上的高是.详细分析：由正弦定理ACABsinB一sinC所以sinC=AB・sin30°AC2萌・sin30°2所以C=60°或120°,⑴当C=60。时tA=90°rAB边上的高为2；⑵当C=12

7、0。时,A=30°#AB边上的高为2sin30°=1.答案：1或2三、解答题9・在厶ABC中，若acosA=bcosB9试判断△ABC的形状.解：由正弦定理得ra=27?sinA,b=27?sinB,由acosA=bcosB得,sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sinIB.因为2A、2Be（o,2n）,所以2A=2B或24+2B=TT・即A=B°JgA+B=^所以为等腰或直角三角形・pqc4方410・在厶ABC中，已知c=10,=一=刁求a、b及HABCcosacis的内切圆半径.解：由正弦定理知鹉％则sinAcosA=sinBcosB,所以cosAcosBsinBsinA*所

8、以sin2A=sin2B・又因为a^b,所以2A=n-IB,即A+B=^所以△ABC是直角三角形r«2+z>2=io2,由$_4得tz=6,b=8.U=31斗亠一r“a+b-c6+8-10故内切圆的丰径为r===2.B级能力提升1•在△ABC中，若tanA=亍C=150°,BC=1,则4〃等于()A.2B.晋C.字D.4详细分析：因为tanA=j,A€(0°,180°),所以sinA=由正弦定理知BCsinA所以AB-BCsinCsinA1Xsin150°yio10yio2・答案：C2.在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b9c,若a=db=2,sinB+cosB=逗,则角A的大小为・详

9、细分析：由sinB+cosB=y[2,得sin(B+-y)=1,由Be（ofn）,得〃二号，由正弦定理，盘二爲，▲asinB1得smA=匕巧z又a

10、+C)+(C+45。)+C=180°,所以C=15°.