2019秋高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理练习（含解析）新人教A版必修5

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1、第1课时正弦定理A级　基础巩固一、选择题1．在△ABC中，若a＝3，cosA＝，则△ABC外接圆的半径为(　　)A．6B．2C．3D.答案：D2．在△ABC中，a＝3，b＝，A＝60°，那么角B等于(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析：因为a＝3，b＝，A＝60°，所以sinB＝＝.因为a>b，所以A>B，所以B＝30°.答案：A3．在△ABC中，b＝5，B＝，tanA＝2，则a的值为(　　)A．10B．2C.D.解析：因为在△ABC中，b＝5，B＝，tanA＝＝2，sin2A＋cos2A＝1，所以sinA＝.由正弦定理可

2、得＝，解得a＝2.答案：B4．在△ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是(　　)A．a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．a＝b⇔sin2A＝sin2BC.＝D．正弦值较大的角所对的边也较大解析：在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝k(k>0)，则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，故a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC，故A正确．当A＝30°，B＝60°时，sin2A＝sin2B，此时a≠b，故B错误．根据比例式的性质易得C正确．大边对大角，故D正确．答案：B5．在△ABC中，a＝bs

3、inA，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由正弦定理得：＝＝2R，由a＝bsinA得：2RsinA＝2RsinB·sinA，所以sinB＝1，所以B＝.答案：B二、填空题6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝3，B＝2A，cosA＝，则b＝________．解析：因为cosA＝，所以sinA＝，因为B＝2A，所以sinB＝sin2A＝2sinAcosA＝，又＝，所以b＝2.答案：27．在△ABC中，已知a∶b∶c＝4∶3∶5，则＝________．解析：设a＝4k，b＝3k，c＝5k(

4、k>0)，由正弦定理，得＝＝＝1.答案：18．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则AB边上的高是________．解析：由正弦定理，＝，所以sinC＝＝＝，所以C＝60°或120°，(1)当C＝60°时，A＝90°，AB边上的高为2；(2)当C＝120°时，A＝30°，AB边上的高为2sin30°＝1.答案：1或2三、解答题9．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C＝45°，b＝4，sinB＝.(1)求c的值；(2)求sinA的值．解：(1)因为C＝45°，b＝4，sinB＝，所以由正弦定理可得c＝＝＝5.(2)因为si

5、nB＝，B为锐角，所以cosB＝＝，所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.10．在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断三角形的形状．解：由已知得＝，由正弦定理得＝.因为sinA，sinB≠0，所以sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B.所以2A＋2B＝π或2A＝2B.所以A＋B＝或A＝B.所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．B级　能力提升1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A.　　　　B.　　　　C．1　D.解析：因为＝，所以＝.

6、因为3a＝2b，所以＝，所以＝，所以＝2－1＝2×－1＝－1＝.答案：D2．已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两个解，则x的取值范围是________．解析：要使三角形有两解，则a>b，且sinA<1.由＝得sinA＝＝x，所以所以2

7、sB－1)(2cosB－3)＝0.解得cosB＝或cosB＝(舍去)．因为0＜B＜π，所以B＝.因为a＋c＝2b.由正弦定理，得sinA＋sinC＝2sinB＝2sin＝.所以sinA＋sin＝，所以sinA＋sincosA－cossinA＝.化简得sinA＋cosA＝，所以sin＝1.因为0＜A＜，所以＜A＋＜，所以A＋＝.所以A＝，C＝.所以△ABC是等边三角形．