2019秋高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理练习（含解析）新人教A版必修5

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1、第2课时余弦定理A级　基础巩固一、选择题1．在△ABC中，符合余弦定理的是(　　)A．c2＝a2＋b2－2abcosCB．c2＝a2－b2－2bccosAC．b2＝a2－c2－2bccosAD．cosC＝答案：A2．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是(　　)A．(8，10)B．(2，)C．(2，10)D．(，8)解析：只需让边长为3和a的边所对的角均为锐角即可．故解得2

2、50°解析：中间的角设为θ，则cosθ＝＝，因为0°<θ<180°，所以θ＝60°，所以最大角和最小角之和为120°.答案：B4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB等于(　　)A.B.C.D.解析：cosB＝＝＝＝.答案：B5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：因为2cosBsinA＝sinC，所以2··a＝c，所以a＝b，所以△ABC为等腰三角形．答案：

3、C二、填空题6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＝ab，则角C的大小为________．解析：cosC＝＝＝，又C∈(0，π)，所以C＝.答案：7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．解析：由正弦定理得到边b，c的关系，代入余弦定理的变化求解即可．由2sinB＝3sinC及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.又b－c＝a，所以c＝a，即a＝2c.由余弦定理得cosA＝＝＝＝－.答案：－8.如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥

4、AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．解析：因为sin∠BAC＝sin(90°＋∠BAD)＝cos∠BAD＝，所以在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD，所以BD2＝18＋9－2×3×3×＝3，所以BD＝.答案：三、解答题9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝.(1)证明：sinAsinB＝sinC；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tanB.(1)证明：根据正弦定理，可设＝＝＝k(k>0)．则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksin

5、C.代入＋＝中，有＋＝，变形可得：sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)．在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，所以sinAsinB＝sinC.(2)解：由已知，b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理，有cosA＝＝.所以sinA＝＝.由(1)可知，sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，所以sinB＝cosB＋sinB，故tanB＝＝4.10．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c

6、＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．解：(1)由已知和正弦定理，得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理，得cosA＝＝＝－.因为0°

7、°，所以B＝C，所以△ABC是等腰三角形．B级　能力提升1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形解析：由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos60°＝a2＋c2－ac＝ac，所以(a－c)2＝0，所以a＝c，因为B＝，所以△ABC的形状是等边三角形．答案：D2．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．解析：因为cosC＝＝，所以sinC＝，

8、所以AD＝AC·sinC＝.答案：3．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠ADB＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．解：在△ABD中，由余弦定理有：AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cos∠ADB.设BD＝x，有142＝102＋x2－2×10