2018-2019学年高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理练习 新人教A版必修5

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1、第一章　1.1　第1课时正弦定理A级　基础巩固一、选择题1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　B　)A．　　　　　　　　　　B．C．D．1[解析]　由＝，知＝，即sinB＝，选B．2．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sinA＝(　A　)A．B．C．D．[解析]　由已知，得＝×2××sinA，∴sinA＝．3．(2018－2019学年度湖南武冈二中高二月考)△ABC中，∠A＝60°，a＝2，b＝4，那么满足条件的△ABC(　C　)A．有一个解B．有两个解C．无解D．

2、不确定[解析]　∵a＝2，b＝4，∠A＝60°，∴a＜bsinA，∴△ABC无解．4．(2017·山东理，9)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(　A　)A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A[解析]　∵等式右边＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAcosC＋sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinB，等式左边＝sinB＋2s

3、inBcosC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB．由cosC>0，得sinA＝2sinB．根据正弦定理，得a＝2b．故选A．5．(2018－2019学年度甘肃天水一中高二月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝2acosB，则三角形一定是(　C　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形[解析]　∵c＝2acosB，∴sinC＝2sinAcosB，∴sin(A＋B)＝2sinAcosB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝2

4、sinAcosB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0∴sin(A－B)＝0，∴A＝B，故选C．6．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　C　)A．x>2B．x<2C．2

5、a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为____．[解析]　sinB＋cosB＝sin＝，∴sin(B＋)＝1，∵0

6、，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°，C＝120°．10．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状．[解析]　∵A、B、C是三角形的内角，∴A＝π－(B＋C)，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC．∴sinBcosC－cosBsinC＝0，∴sin(B－C)＝0，又∵0

7、，∴A是直角，∴△ABC是等腰直角三角形．B级　素养提升一、选择题1．在△ABC中，a＝1，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积为(　D　)A．B．C．D．[解析]　由正弦定理，得c＝＝，∵B＝180°－30°－45°＝105°，sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝，∴S△ABC＝acsinB＝．2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　D　)A．－B．C．－

8、1D．1[解析]　∵acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sin2B＝1－cos2B，∴sinAcosA＋cos2B＝1．3．(2017·全国卷Ⅰ文，11)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　B　)A．B．C．D．[解析]　因为a＝2，c＝，所以由正弦定理可知，＝，故sinA＝sinC，又B＝π－(A＋C)，故sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝