高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理教学设计 新人教a版必修5

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1、正弦定理及其实际应用【教学目标分析】知识与技能(1)通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。(2)通过正弦定理在实际生活中的应用,提高分析建模的能力,并掌握一些测量方法和常识。过程与方法从已有的知识出发,探究在任意三角形中,边与其对角的关系,通过观察、归纳、猜想、证明,由特殊到一般得到正弦定理等方法,体验数学发现和创造的历程。情感、态度、价值观(1)通过实际问题引例,探索发现知识,并讨论了实际问题中的应用,体现了数学来源于实际,又服务于实际的思想。(2)通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品

2、质,增强学习的成功心理,激发学习数学的兴趣。【教学重点与难点】重点:正弦定理的探究,正弦定理在实际中的应用难点:正弦定理的推导及应用【教材及教学内容分析】本节内容为普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》(人教A版)第一章第一节,是在初中解直角三角形和必修4三角函数知识基础上的延伸,是三角函数知识在具体数学问题及生产、生活实际问题中的应用,因此具有十分重要的的价值。本节课是〈正弦定理〉的第一课时,主要任务是引入证明正弦定理并体会定理在实际中的简单应用,因此,“观察发现---归纳猜想---推理论证---实践应用”这一数学研究方法就是本节的主线。以此来培养学生认真观察、大胆推测、善于思

3、考、勇于创新的精神,让学生以一名数学研究者的身份来发现问题、提出问题、探索问题和解决问题,在思考、探索的过程中品味成功的喜悦,增强学习的信心,激发学习的兴趣,因此把本节课设计为“探究课”最合适不过了,引导我们的学生以数学家的身份、严谨的治学态度来研究数学,训练思维、提高能力,为将来的继续深造打下良好的基础。【学生情况分析】学生在初中已经学习了解直角三角形的内容,又在必修4中学了三角函数的相关知识,已形成初步的知识框架,有了学习正弦定理的认知基础。而正弦定理是研究任意三角形边角和相关量的重要定理之一,本节内容重在强调定理的探究过程,并能运用它解决一些实际问题,使学生进一步了解数学在实

4、际中的应用,从而激发学生学习数学应用数学的兴趣和学习数学的主动性。【教学媒体设计】1.多媒体辅助教学:充分利用多媒体教学课件的动态演示效果和直观性,帮助学生感知和理解射影的概念,并增强课堂学习的趣味性;同时增加课堂容量。2.学案:充分发挥学案的导学作用,真正做到“恰如其分”又“恰到好处”,,让学生以主体的身份参与课堂学习,获得实实在在的提高。【学法设计】指导学生掌握“观察—类比—猜想—证明—应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,从学生思维的“最近发展区”入手,用已有知识解决位置问题,探求未知世界。让学生在问题情境中学习,观察、类比、思考、探究、概括、动手

5、尝试相结合,体现学生的主体地位,增强学生由特殊到一般的数学思维能力,【教学过程】ADBC一、问题呈现如图,小明与北塔隔湖相对,为测量出北塔的高度,小明在岸边选取两点B、C(B、C与塔身处于同一竖直平面),测得BC的距离是,北塔在B、C两处的仰角分别为,他如何计算塔高AD?二、定理探究1、观察:在直角三角形ABC中,内角A,B,C的对边的长分别a,b,c.则各角的正弦如何表示?sinA=,sinB=,sinC==c===2、猜想:可以看到,结论非常有特征、有规律,那么这个结论具不具备普遍性,在非直角三角形中是否也成立呢?请考察以下各个三角形的边角是否满足上述关系。(1),,(2),,

6、(3),,(4),,3、证明:(1)直角三角形(已证)(2)锐角三角形D证明:(1)过点C作CD⊥AB则因此,。同理可得(1)的证明(2)的证明(3)钝角三角形(与在锐角三角形中的证明有何异同)相同之处:原理相同,转化的思想不同之处:sinB的表示(结探究过程:观察—类比—猜想—证明;分类讨论;转化的思想)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦之比相等,即练习:在△ABC中,已知A=45°,C=120°,c=10,解三角形.(学生简单应用,巩固记忆定理)【实际应用】应用案例1:六盘山风景区为激发游客的游览兴致,计划在如图的凉亭A处与对面山头的B处之间架设吊桥(山头相对较平坦

7、)。在山头任取一点C,测得,请计算吊桥的长度。ACB分析:在△ABC中,由三角形内角定理再由正弦定理有因此,B应用案例2:如图,小明与北塔隔湖相对,为测量出北塔的高度,小明在岸边选取两点B、C(B、C与塔身处于同一竖直平面),测得BC的距离是,北塔在B、C两处的仰角分别为,他如何计算塔高CD?ADBC分析:分别在△ABC,和△ABD中,依次求得AB,和AD(总结:有些测量不能直接得到,只能通过间接的方式测量计算,正弦定理就是一个有力的工具)【发散提升】在我国古代就有嫦

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