高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理学案 新人教a版必修5

《高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理学案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正弦定理及其实际应用班级__________姓名__________ADBC【问题呈现】如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是，北塔在B、C两处的仰角分别为,他如何计算塔高AD？【定理探究】1、观察：在直角三角形ABC中，内角A,B,C的对边的长分别a,b,c.则各角的正弦如何表示？sinA=,sinB=,sinC==c===2、猜想：可以看到，结论非常有特征、有规律，那么这个结论具不具备普遍性，在非直角三角形中是否也成立呢?请考察以下各个三角形的边角是否满足上述关系。(1)，，(2)，，(3

2、)，，(4)，，3、证明：（1）直角三角形（已证）（2）锐角三角形（1）的证明（2）的证明(3)钝角三角形（与在锐角三角形中的证明有何异同）D正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即练习：在△ABC中，已知A=45°,C=120°,c=10，解三角形.【实际应用】应用案例1:六盘山风景区为激发游客的游览兴致,计划在如图的凉亭A处与对面山头的B处之间架设吊桥（山头相对较平坦）。在山头任取一点C，测得，请计算吊桥的长度。ACBB应用案例2:如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是，

3、北塔在B、C两处的仰角分别为,他如何计算塔高CD？ADBC【发散提升】在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?你能否利用今天的知识，设计一个测量地月距离的方案。【实习作业】作业1：请你设计一个测量我校旗杆高度的方案。作业2：我班一位同学被选为升旗手，如果他希望在国歌奏唱的过程中，五星红旗能够匀速由底部上升到旗杆顶端，请你设计一个方案，帮助他确定国旗上升的速度。