1.1 .1正弦定理第1课时 课件必修5

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1、1．1正弦定理和余弦定理第一章第1课时　正弦定理富顺一中李其凤珠穆朗玛峰的“身高”珠穆朗玛峰是世界最高峰，作为世界群山之首，屹立在欧亚板块和印度板块碰撞造就的喜马拉雅山脉群峰之中.200年来，人们关于珠峰高度的争论从未停止．事实上，人类对珠峰的认识就是从测量其高度开始的，珠峰的历史从某种意义上来说就是一部测绘史.2005年，我国科学工作者历经艰难险阻，成功改写了世界最高峰——珠穆朗玛峰的“身高”：8844.43m．同时宣布1975年公布的珠峰高程数据8848.13m停止使用．权威专家认为，这是迄今国内乃

2、至国际上历次珠峰高程测量中最为精确的数据．你知道吗？在每次测量珠峰过程中，科学工作者们都用到一种重要的理论知识——解三角形．在数学发展历史上，解三角形理论是受到天文测量、航海测量和其他地理测量等实践活动的推动不断发展起来的，并被用于解决许多测量问题，在人类探索自然的实践过程中起到了重要作用．本章我们就来探索解三角形的奥秘！问题提出1.在直角三角形中，三边a，b，c，及锐角A，B之间有怎样的数量关系？ABCabc知识探究（一）：正弦定理的形成思考1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB

3、＝c，则sinA，sinB，sinC分别等于什么？CABabc思考2：将上述关系变式，边长c有哪几种表示形式？由此可得什么结论？CABabc思考3：可变形为,在锐角△ABC中，该等式是否成立？为什么？CABabD思考4：若∠C为钝角，是否成立？若∠A为钝角，是否成立？若∠B为钝角，是否成立？CABabCABabDD思考5：在任意三角形中，同理可得，,因此有该连等式称为正弦定理.如何用文字语言描述正弦定理？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.知识探究（二）：正弦定理的向量证明思考1：在△ABC中

4、，向量，，之间有什么关系？CABab思考2：若∠A为锐角，过点A作单位向量i，使,则向量i与,,的夹角分别是什么？CABabi思考3：由可得什么结论？CABabi思考4：若∠A为钝角，上述推理过程有什么变化？所得结论如何？CABabi思考5：若证明，应如何作单位向量i？CAcbBi边正弦比角几个元素其他元素在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，a＝2，解此三角形．[分析]利用A＋B＋C＝180°及正弦定理可解．[解析]根据三角形内角和定理知：C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝1

5、05°.根据正弦定理，得已知两角和任一边，解三角形[点评]已知三角形的两角和任意一边，这个三角形是确定的．由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边．[答案]2在△ABC中，解三角形：(1)b＝4，c＝8，B＝30°；[分析]已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形会出现一解、两解、无解的情况．已知两边和其中一边的对角，解三角形[点评]已知三角形两边及一边的对角解三角形时，利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况，要注意讨论．[答案]D边正弦比总结sinA∶sinB∶

6、sinC角几个元素其他元素作业：P4练习：1,2.