2016秋数学人教A版必修5练习:第一章1.1第2课时余弦定理

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1、第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1・中,若a=39c=7,ZC=60°,则边长〃为()A.5B・8C・5或一8D・一5或8详细分析:由余弦定理rc2=a2^b2・2血cosCr所以49二9+Z/-3b今(b・8)(方+5)=0,因为b>0r所以〃=8・答案:B2・在△ABC中,已知三边a=3,b=5,c=7,则三角形ABC是()A・锐角三角形B・直角三角形C・钝角三角形D.无法确定详细分析:何种三角形取决于最大的角最长的边所对的角最大,由余弦定理知:cosC=a+^ab=-1

2、所以C为钝角•答案:c3・在△ABC中,有下列结论:①若a2>*2+c2,则ZViBC为钝角三角形;②若a2=Z>2+c2+Z>c,则ZA为60°;则厶ABC为锐角三角形;④若A:B:C=1:2:3,a:b:c=l:2:3・其中正确的个数为()A・1B.2C.3D.4详细分析:①cosA=2bc<0,所以A为钝角,正确;②cosA=b2^c2-a2所以A=120°,错误;2bc③cosC=>0,所以C为锐角,但A或B不一定为锐角,错误;@A=30°rB=60°,C=90°,a:ft:c=1::2,错误・答案:A4・在厶ABC中,sinA:s

3、inB:sinC=3:2:3,则cosC的值为()详细分析:根据正弦定理,a::c=sinA:sinB:sinC=3:2:3,设a9氐2+4^2.9/t2-3k,b-2k,c-3k(k>0),则有cosC-2X3kX2k答案:A5・在厶ABC中,若2cosBsinA=sinC,则AABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C・等腰三角形D・等边三角形详细分析:因为2cosBsinA=sinC,所以2X所以"几所以AABC为等腰三角形・答案:C二、填空题6.在中,若(a+c)(a—c)=〃(〃+c),则ZA=详细分析:由(a+c)

4、(a・c)=b(b+c)得+c2-a2=-be,所以cosA=-,A=120°.答案:120°2sinB=3sinC,7.在厶ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c・已知方则cosA的值为详细分析:由正弦定理得到边btc的关系,代入余弦定理的变化求解即可.3由2sinB=3sinC及正弦定理得2b-3c,即〃二亍c・又〃二c=£,所以=£,即a-2c.由余弦定理得答案:-8.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边长之比为8:5,则这个三角形的面积是详细分析:设另两边长分别为8xf5x(x>0)f则cos60°=故另两

5、边长分别是16r10•所以三角形的面积S=

6、xi6X10Xsin60°=4邛.64疋+25兀$-14?80?,解得兀=2或兀二•2(舍去).答案:三、解答题9・在厶ABC中,已知sin2B—sin2C—sin2A=^/3sinAsinC,求〃的度数.解:因为sin2B-sin2C-sin2A=羽sinAsinC,由正弦定理得:b2-c2-a2=y^ac,由余弦定理得:cosB=C+^ca=-当,又0°

7、(1)求角C的度数;⑵求AB的长.解:(1)因为cosC=cos[n-(A+B)1=-cos(A+B)=-T,且CW(0,TT),⑵因为afb是方程x2-2V3x+2=0的两根,a+b=2y/3,ab=2・所以AB2=ft2+a2-2血cos120°=(a+b)2-ab=10r所以AB二B级能力提升1.在厶ABC中,sii?刍=守,则厶ABC的形状为(A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形详细分析:因为sin2y=1-cosAc-b2=_2^所以cosA#,"故△ABC为直角三角形・答案:B2・在厶ABC中,AB=29A

8、C=[6f〃C=1+J§,AD为边BC上的高,则AD的长是・详细分析:因为cosC=BC^AC^-AB2V22XBCXAC2所以sinC=平.所以AD=AC・sinC=V3・答案:V33・在厶ABC中,已知a—b=4,a+c=2bf且最大角为120。,求三边的长.a・b=4.[a=ft+4,解:由亠”得人”a+c=2b.[c=b-4・所以a>b>c,所以A=120°,所以a2=ft2+c2-2bccos120°r即(b+4)2=b2+(b-4)2-2b(b-(n即Z>2-10Z>=0f解得方=0(舍去)或方=10・因此;a二14zc=6・

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