2、所以C为钝角•答案:c3・在△ABC中，有下列结论：①若a2>*2+c2,则ZViBC为钝角三角形；②若a2=Z>2+c2+Z>c,则ZA为60°；则厶ABC为锐角三角形;④若A:B:C=1：2：3,a：b：c=l：2：3・其中正确的个数为（）A・1B.2C.3D.4详细分析:①cosA=2bc<0,所以A为钝角，正确；②cosA=b2^c2-a2所以A=120°,错误；2bc③cosC=>0,所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；@A=30°rB=60°,C=90°,a：ft：c=1：：2,错误・答案:A4・在厶ABC中，sinA：s
3、inB：sinC=3：2：3,则cosC的值为()详细分析：根据正弦定理,a：：c=sinA：sinB:sinC=3：2：3,设a9氐2+4^2.9/t2-3k,b-2k,c-3k(k>0)，则有cosC-2X3kX2k答案：A5・在厶ABC中，若2cosBsinA=sinC,则AABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C・等腰三角形D・等边三角形详细分析：因为2cosBsinA=sinC,所以2X所以"几所以AABC为等腰三角形・答案:C二、填空题6.在中，若(a+c)(a—c)=〃(〃+c),则ZA=详细分析：由(a+c)
4、(a・c)=b(b+c)得+c2-a2=-be,所以cosA=-,A=120°.答案:120°2sinB=3sinC,7.在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c・已知方则cosA的值为详细分析：由正弦定理得到边btc的关系，代入余弦定理的变化求解即可.3由2sinB=3sinC及正弦定理得2b-3c,即〃二亍c・又〃二c=£,所以=£,即a-2c.由余弦定理得答案:-8.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边长之比为8：5,则这个三角形的面积是详细分析：设另两边长分别为8xf5x(x>0)f则cos60°=故另两
5、边长分别是16r10•所以三角形的面积S=
6、xi6X10Xsin60°=4邛.64疋+25兀$-14?80?,解得兀=2或兀二•2(舍去).答案：三、解答题9・在厶ABC中，已知sin2B—sin2C—sin2A=^/3sinAsinC,求〃的度数.解：因为sin2B-sin2C-sin2A=羽sinAsinC,由正弦定理得:b2-c2-a2=y^ac,由余弦定理得：cosB=C+^ca=-当，又0°7、(1)求角C的度数；⑵求AB的长.解：(1)因为cosC=cos[n-(A+B)1=-cos(A+B)=-T,且CW(0,TT),⑵因为afb是方程x2-2V3x+2=0的两根，a+b=2y/3,ab=2・所以AB2=ft2+a2-2血cos120°=(a+b)2-ab=10r所以AB二B级能力提升1.在厶ABC中，sii?刍=守，则厶ABC的形状为（A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形详细分析:因为sin2y=1-cosAc-b2=_2^所以cosA#，"故△ABC为直角三角形・答案：B2・在厶ABC中，AB=29A
8、C=[6f〃C=1+J§,AD为边BC上的高，则AD的长是・详细分析:因为cosC=BC^AC^-AB2V22XBCXAC2所以sinC=平.所以AD=AC・sinC=V3・答案：V33・在厶ABC中，已知a—b=4,a+c=2bf且最大角为120。，求三边的长.a・b=4.[a=ft+4,解：由亠”得人”a+c=2b.[c=b-4・所以a>b>c,所以A=120°,所以a2=ft2+c2-2bccos120°r即(b+4)2=b2+(b-4)2-2b(b-(n即Z>2-10Z>=0f解得方=0(舍去)或方=10・因此;a二14zc=6・
