资源描述：
《2016秋数学人教A版必修5练习：第一章章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章章末复习课提纲挈领复习知识［整合•网络构建］［警示•易错提醒］三角形解的个数的确定(易错点)已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理.(1)利用正弦定理讨论：若已知a.b.A,由正弦定理走=為,AcjriA得sinB=•若sinB>1,无解；若sinB=l,—解；若sinB<1,d(2)利用余弦定理讨论：已知a、b、A•由余弦定理a2=c2--b2—2cbcosA,即c2—(2Z>cosA)c+
2、ft2—a2=0,这是关于c的一元二次方程.若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解,则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解.2.三角形形状的判定方法判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角（如：a=2RsinA9a2--b2-c2=2abcosC等），利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角之间的关系.如：sinA=sinB^A=B；sin(A—B)=OOA=B；sin2A=sin2BOA=〃或A+B=于等；二是利用正弦定理
3、、余弦定理化角为边，如:sinA=^(/?ABC外接半径），cosA=亡茫疋等，通过代数恒等变换求出三条边之间的关系进行判断.3•解三角形应用题的基本思路解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决.其基本解题思路是：首先分析此题属于哪种类型的问题（如测量距离、高度、角度等），然后依题意画出示意图，把已知量和未知量标在示意图中（目的是发现已知量与未知量之间的关系），最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答.解题时还要注意近似计■■■=1总结归纳专题突破（对应学生用书P22）专题一利用正、余弦定理解三角形
4、（自主研析）[例1]AABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=3・(1)若ZVIBC的面积等于馆，求a,b；(2)若sinB=2sinA,^cAABC的面积.a2+b2-ab［自主解答］⑴由余弦定理得a2^b2-ab=4.又因为△ABC的面积等于羽,所以+血sinC=羽r得ab=4・联立方程组仁c［b=2ar解得a=2fb=2.(2)由正弦定理已知条件可化为b=2af
5、«2+方2.伉方=4联立方程组Lc［b=2ar所以△ABC的面积S=£血sinC=斗正、余弦定理应用需注意的三个方面(1)正弦定
6、理和余弦定理提示了三角形边角之间的关系，解题时要根据题目条件恰当地实现边角的统一.(2)统一为“角”后，要注意正确利用三角恒等变换及诱导公式进行变形；统一为“边”后，要注意正确利用配方、因式分解等代数变换方法进行变形.(1)求值时注意方程思想的运用.［变式训练］AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC—JiasinC=bsinB・(1)求角〃的大小；(2)若4=75。，b=2,求a,c・解：⑴由正弦定理得a2+c2-y[2ac=b2.由余弦定理得b2=a2c2-2accosB.故cosB=*,
7、因此B=45°.(2)sinA=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=4■sinAsinB=i+V§.由已知得，C=180°-45°・75。=60°,c=bXsinCsinBsin60°=2Xsin45°专题二判断三角形的形状问题[例2]在厶ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=一1詡,且B为锐角，试判断此三角形的形状.解：因为lgsinB=-lgQ,所以sinB=¥，又因为0°8、135°-C)=边sinCf即2(sin135°cosC-cos135°sinC)=pisinC・所以cosC=0,得C=90°,又因为A=45。，所以B=45°f从而△A〃C是等腰直角三角形・利用正、余弦定理判断三角形形状的方法主要有两种方法：方法一，通过边之间的关系判断形状；方法二，通过角之间的关系判断形状利用正、余弦定理可以将已知条件中的边、角互化，把条件转化为边的关系或转化为角的关系.［变式训练］在厶ABC中,若Z〃=60。,2b=a+c9试判断的形状.解：法一：由正弦定理,得2sinB=sinA+sinC.因为Z
9、B=60°,所以ZA+ZC=120°.所以2sin60°=sin(120°-O+sinC.展开整理得申sinC+IcosC=1.所以sin(C+30°)=1•因为0vCv120°,所以ZC+30°=90°.所以ZC=60°.故ZA=60°.所以AABC为等边三角形・法二：由余弦定理，得b2=a2c2-2
