2016秋数学人教A版必修5练习：第三章章末复习课

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1、［整合•网络构建］基本不等式：若a丿都是正数，则a+心2為，当且仅当a=b吋，等号成立基本不等式等大值本与小基式—第三章章末复习课提纲挈领复习知识正数光，力若%+y=5(定值)，则当“y时，积秽取得最大值4正数X,y,若%y=p(定值)，则当x=y时,和x+y取得最小值2®［警示•易错提醒］1.不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据•因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质.2.一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当

2、m0,则可得x>n或x0(或VO),无论〃为正值还是负值，我们都可以把丁项的系数变形为正数，当B>0时，®Ax-^By+C>0表示直线Ax+By+C=O上方的区域；②Ax+By+CVO表示直线Ax+By+C=0下方的区域.2.求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法.平移法是一种

3、最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等;(2)代入检验法.通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性.于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解.3.运用基本不等式求最值，把握三个条件(易错点)(1)“一正”一一各项为正数；“和”或“积”为定值;⑶“三相等”__等号一定能取到.总结归纳专题突破专题一不等关系与不等式的基本性质1.同向不等式可以相加，异向不等式可以相减；但异向不等式不可以相加，同向不等式不可以相减.⑴若a>b,c>d9则a+c>b+d；(2)若a>b9cb—a.1.

4、左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘.(1)若d>〃>0,c>d>0,则ac>bd；(2)若a>b>0,OVcVd,贝卜>了3・左右同正不等式，两边可以同时乘方或开方：若a>b>Of!HIJall>bn或娥A娥.4.若ab>09a>b,贝若ab<09a>b9贝時>舟・2方2［例1］已知a>Of方>0,且aHb,比较万+：■与的大小.(a+b)二解:因为(號(/-b2)a■bab(a-b)2(a+方)ab因为a>0">0,且aHb,所以(a-方)2>0ra+b>0,ab>0,/2>22>2所以匕+力-(a+b)>0,BPy+—>a+b.A归纳升华不等

5、式比较大小的常用方法(1)作差比较法：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果・(2)作商比较法：常用于分数指数幕的代数式・(3)乘方转化的方法：常用于根式比较大小.(2)分子分母有理化•(3)利用中间量・［变式训练］⑴已知0V兀V2,求函数y=x(8-3x)的最大值;2⑵设函数/(x)=x+^—,xe［x+oo),求函数尢)的最小值.解:⑴因为0V兀V2,所以0V3兀V6,8-3兀>0,所以y=x(8-3x)=^X3x・(8-3兀)W16T当且仅当3x=8-3xz即兀吕时,取等号，所以当兀=扌时,y=x(8-3兀)有最大值为乎.22=兀+77了=(兀+1)+匚7了-1，因为兀丘［°

6、，+8),所以兀+1>0,占>0,2所以兀+1+=7$2边・x+1v2当且仅当x+l=—,即x=［2-1时，/U)取最小值此时/(x)min=2a/2-1.专题二一元二次不等式的解法一元二次不等式的求解流程如下:一化__化二次项系数为正数.二判——判断对应方程的根.三求—求对应方程的根.四画画出对应函数的图象.五解集——根据图象写出不等式的解集.[例2](1)解不等式：一IV兀?+2兀一1W2；e十曲亠a(x—1),(2)解不等式工_2>1(占1)・fx2+2x-1>-1,解：⑴原不等式等价于2“(V。[x+2x-1W2,

7、x2+2x>0,①即卜+2x-3W0・②由①得兀(兀+2)>0,所以

8、工v・2或兀>0；由②得(x+3)(x-l)W0,所以-3WxWl・将①②的解集在数轴上表示岀来，如图所示.-3-2-101x求其交集得原不等式的解集为{刘-3Wx<-2或0v兀W1}・(2)原不等式可化为"(；「：)-1>0,口门(a•2)即(a-l)x-—-7(x-2)>0e),Ia_(a-2a-2①当a>l时，(*)式即为x-—-7(x-2)>0/ffij—-2Ia■丄丿a■丄<0f所以V