2016秋数学人教A版必修5练习：第三章3.4第1课时基本不等式

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1、第三章不等式3.4基本不等式：寸亦W卑型第1课时基本不等式高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.下列各式中，对任何实数X都成立的一个式子是()A・lg(x2+l)^lg(2x)B・x2+1>2xC・咗；W1D・x+-^2X+1X详细分析：对于A,当xWO时，无意义，故A不恒成立；对于Bf当兀=1时fx2+l=2xf故B不成立；对于D,当兀<0时，不成立.对于C,x2+l^l,所以冷W1成立，故选C.答案：c2•设为正数，且则下列各式中正确的一个是()A丄+2VIababC・丄+gv2D・丄+診2abab'a+方)2(4A2i1/]详细分析：因为…所以知詐2寸詐答案:B3.四

2、个不相等的正数a,b,c,〃成等差数列，贝0()详细分析：因为arbrcrd成等差数列，则aWb+c,又因a,b,crd>0且不相等,所IU+c>2[bcr故岂一>7^・答案：A4.a,bER,则a2+b2与2阀

3、的大小关系是（A・a2+b2^2lablB・a1+b1=2abC・a--b2^2abD・a2+^2>2

4、aZ>

5、详细分析:因为a2+几2ab=(

6、a

7、-

8、fe

9、)2^0,所以/+方2刃

10、血1(当且仅当

11、a

12、=0

13、时，等号成立)•答案：A5・已知实数a,b,c满足条件a>b>c且a+b+c=O,abc>09则和*++的值()A.—定是正数B.—定是负数C

14、.可能是0D.正负不确定答案：B二、填空题6・若兀，yER,且兀+4y=20,贝U兀・丿的最大值是・详细分析：因为20=兀+4&2/x-4y=4、/^,所以今兀yW25.等号成立的条件是x=4j=10.即x=10,j=亲所以xy的最大值是25・答案:257.已知a,bWR,如果ab=l9那么a+b的最小值为如果a+方=1,那么ab的最大值为・详细分析：因为a,bER，所以字$価，所以a+b^2y[ab=2.故当血=1时za+b取最小值2，此时a=b=l.又当a+b=时.W勺上=£・所以血w£8.若0

15、分析：因为Q2(^y^)2=

16、,a2+ft2=a*a+b22=(1-b)bb2-br所2X~a=ar所以aVlab<号•所以a0,求证：x^~2x+1^29证明：因为兀>0,所以兀+扌>0,所以兀+22x+l1111.=x+—=x+-+—x+Ix+211=32=r2当且仅当兀+f=七，即"扌时r等号成立・10・已

17、知a,b,c为不全相等的正实数，则abc=l.求证：込+讥<*+*+*・证明：因为a,b,c都是正实数■且abc=1,所弟+W5=2仏11/1沪戸2^矿2込，卜忖2眾=2臥以上三个不等式相加，得2匕+沪沪2“+后讥几即y[a+y/b+y[c<-+^+-.B级能力提升1.若a>b>0f则下列不等式中总成立的是（）B•晋$鴛初详细分析:a>b>0,^-^->[ab=y[ab.^^~^>辰警."a+b答案:c2・已知a、〃都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则的最小值是・ab详细分析：依题意得2心b=2a+b",11(1.、X迄-1时取等号，因此+++的最小值是3

18、+2並答案：3+2^23.设a,b,c均为正数，且a+b+c=l・证明:证明:⑴由a2+b2^2ab,b2+c2^2bc,c2+a2^2ca.得a2+Z>2+c2^ab+be+ca・・uzAq+十只図(0z・十ww+Qq+que匚W(E+蛊+电)6去辰・IHEz+石+它z+%+¥*g二J(7+q+D)r^眾ffl•I入—+—+£医Do0•P+0+DF+丿+穽+0+u)+u£zAu+「+2轻z