福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学（理）

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1、福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则下列运算正确的是（）A．B．C．D．2.已知点，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知为第二象限角，且，则（）A．B．C．D．4.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若点在角的终边上，则实数的值是（）A．4B．2C．-2D．-46.为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A．向右平移个单位

2、B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7.已知函数的极小值点为，设，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8.已知，则不等式的解集为（）A．B．C．D．99.已知，且，则的值为（）A．40B．30C．20D．1010.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．11.如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中“函数”的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ

3、卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.．14.已知函数的对称轴方程为．15.函数（，均为正数），若在上有最小值10，则在上的最大值为．916.已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.18.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，且，求的值.19.已知函数（且）的图象过点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，对于恒成立，求实数的取值范围.20.已知函数，.

4、（Ⅰ）当时，求函数的极值；9（Ⅱ）讨论函数的单调性.21.已知函数，.（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若方程在上只有三个实数根，求实数的取值范围.22.已知函数，.（Ⅰ）求过原点，且与函数图象相切的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，.参考答案一、选择题1-5:CDAAD6-10:CDABB11、12：AD二、填空题913.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）令，，，即函数解析式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.18.解：（Ⅰ），，令，，函数的单调递减区间为.（Ⅱ），,，，则，.19.解：（Ⅰ），，或，，（舍去），.（

5、Ⅱ），9，，，则，，.则.20.解：（Ⅰ），，.极大值极小值，.（Ⅱ），...21.解：（Ⅰ）解法1：9=，函数的值域为.解法2：=，函数的值域为.（Ⅱ），则，或，即：或.由小到大的四个正解依次为：，，，.方程在上只有三个实数根.，解得：.22.解：（Ⅰ）设切点，则，，，切线方程为：，即：，将原点带入得：，，切线方程为：.9（Ⅱ）证法（1）：设，，，则.当时，，当时，，则，所以，即：，.设，，，，，当时，，当时，，则，所以，即：，，所以.证法（2）,即证：，设，，，则在上单调递增，且，，则在存在唯一的零点使即，.且时，时，则，9即：，所以.9