2013届高三数学综合试卷

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1、2013届高三综合试卷姓名1．已知集合，，则__．2．如果复数的实部与虚部互为相反数,则=.3．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．4．的值为．5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是_____个．6．已知，若是的充分条件，则实数a的取值范围是．7.正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为.8．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为．9.若数列的通项公式，记，试通过计算、、的值，

2、推测出．10．在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为．11.若正数满足，则的最大值为.12．如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于．13．已知函数，下列命题正确的是。（写出所有正确命题的序号）①是奇函数；②对定义域内任意x，<1恒成立；③当时，取得极小值；④；⑤当x>0时，若方程

3、

4、=k有且仅有两个不同的实数解·cos=－sin。14.已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为．二、解答题：（本大题共6小题,共

5、90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）求的最大值．DCBAEP（第16题图）目16．如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．17．如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当

6、t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？18.给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．19．已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数gkstk⑴求的通项公式kstk⑵若，数列满足求证：；gks⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．20

7、．已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．