高三数学培优综合试卷9

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1、高三培优综合卷10571X=——1•已知函数/（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g(x)=asinx+cosx的2.最大值是（2V2A.3己知向量亟.的点Z（x,y）的集合用阴影表示为（）2^3B.3与亦关于/轴对称，｝=（0,1）,则满足不等式4C.—3°27633.已知条件p:Ix+11>2,条件q:x>a.且一卩是「q的充分不必要条件，则g的取值范5.I韦I可以是（a>已知点FPB.D.aW—3F2为椭圆（兀1，））、B（兀2』2）两点,22—=1的左右焦点，过片的直线/交该椭圆于2

2、516'aabf2的内切圆的周长为龙，则必-儿的值是（b.123世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作•将这四名学生分配到4、B.C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人•若甲要求不到4馆，则不同的分配方案有（A.36种B.30种C.24种D.20种6.对于定义域和值域均为［0,1］的函数/（%）,定义/；（x）=/（x）,=…,XW=/（力_1（兀）），门42,3,….满足fn（x）=x的点xe［0,1］称为f的〃阶周期点•设2x,fM=<2-2%,A.2nB.2(2n-l)C.2nD.2n28.已知点P的双

3、曲线—-^-=1右支上169一点，斥、鬥分别为双曲线的左、右焦点,/为APFtF2的内心，若S‘pF、=S'pF?+入S成立，则久的值为544A.—B.—C.—8533D.-49.2°XH，兀>0已知函数/(X)=x一3厂+1,g(x)=]4x—兀？—6x—&xW0,关于方程gf(x)]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数使得方程恰有3个不同的实根;②存在实数a,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数Q,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数使得方程恰有6个不同的实根;其中真命题的个数是A.0

4、B.1C.2D.310.已知正数x,y满足/+）/=],则—匚的最大值为兀+y11.在空间直角坐标系中，对其中任何一向量％=（兀],勺,兀），定义范数

5、

6、X

7、

8、,它满足以下性质：（l）

9、

10、X

11、20,当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数05兀5—,2则f的兀阶周期点的个数是（—vx51,2waxii=

12、A

13、-iixii(注：此处点乘号为普通的乘号)。(3)

14、

15、X

16、

17、4-

18、

19、y

20、

21、>nx+y

22、

23、o试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有向量X=(xpx2),下面给出的儿个表达式中，可能表示向量x的范数的

24、是.(把所有正确答案的序号都填上)(1)后+2x；(2)J2彳-兀；(3)屈+兀；+2(4)Jx；+兀;12.如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第-层，有二条的为第二层，……，依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.记小弹子落入第〃层第加个竖直通道(从入口左至右)Q第2层的概率为P(很・(已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道)(I)求P(2,1),P(3,2)的值，并猜想P(n,m)的表达式.(不必证明)(II)设小

25、弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为§,j4—加1W加W3其中^='一一、，试求§的分布列及数学期望.m-3,40)(图2)o(1)设二面角〃-AC-〃的大小为&,当t=2时，求&的余弦值；(2)当/>2时在线段DE上是否存在点P,使平面P&CJI平面EAC,

26、若存在，求岀P分万正所成的比/h若不存在，请说明理由。（13题图1）（13题图2）14.己知等差数列&｝的公差大于0,且色宀是方程x2-14%+45=0的两根，数列｛仇｝的前〃项和为S「且S”=l--bn(1)求数列｛%｝、｛$J的通项公式；(2)记cn=anbn,求证：cn+1

27、23n16.已知圆C(：(x+l)2+y2=&点C2(l,0)，点Q在圆Ci上运动，QC2的垂直一部分线交QC]于点Po(I)求动点P的轨迹W的方程；(II)过点5(0,--)且斜率为k的动直线/交曲线W于A、B两点，在y轴上是否存在定点D,使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由。2?、19解：(1)Ta-cx„=2且a】=h