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2、r>高三数学综合训练卷2015>4题号—-••三总分1920212223得分一、填空题：（每题4分，共56分）1、若集合A=｛（x,y）Ix+y=2｝,B=｛（x,y）I兀一y=4｝,贝UAcB=2、已知a,bwR,且2+ai,b+是虚数单位）是实系数一元二次方程a2+px+q=0的两个根，那么p+q的值为3、等比数列他｝的前斤项和为S“，若S3+2S2=0,则公比q=3714^（文）已知cosx=g（,0）,贝1Jtan2x=52冗rr（理）已知sin（兀）=阻贝Ucos（x+—）=635、若（壬-展开式中奇数项各项
3、的二项式系数和为64,则展开式中的兀项系数为TX6、已知点P是曲线y=x2-上任意一点，A（2,0）,连结PA并延长到Q,^AQ=2PA,则点Q的轨迹方稈为7、若函数/U）=log2（4v+2）,则不等式f-'M<-的解集为&现有一批产品共10件，其屮8件为正品，2件为次品（文）从中取3件，至少有一件为次品的概率是（理）若每次取出一件后乂放回,连续取3次，则恰有2次取出次品的概率是虑09、（文）不等式组｛專；血七。表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则“x-Zy+Q（）（理）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
4、P=V3+3cos^（0为参数）,[y=1+3sin&TT以OX为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为pCOS（0+-）=0,则圆C截直线/所6得的弦长为10、直线Z（:3x-2v-6=0关于直线Z:2x-3v+l=0对称的直线厶的方程是Js111、设函数/（X）=——COSX+—sinx+1,则函数的单调增区间为227112、已知x>0,y>0.3.—+—=1,若x+2y〉加2+2加恒成立，则实数m的収值范围是13、函数/（x）=V2sin（cox+（p）｛xe7?,>0,11<—）的部分图象如图所示，则3+（p=14
5、、定义函数/（x）=[x[x]],M中[x]表示不超过x的最大整数，如:当xe[Q,n）.ne时，设函数/（兀）的值域为A,则集合A中的元素个数为二、选择题：（每题5分，共20分）-lnx-x+1,则函数）y=/（x）的大致图象是（）16、己知两条玄线/,:y=x和玄线l2:ax-y=0,其屮a是实数,当这两条玄线的夹角在19、（满分12分，第1小题4分，第2小题8分）r4-1已知函数f（x）二In—兀—1Y4-1（I）求函数的定义域，并证明f（x）二在定义域上是奇函数；x-1（II）若xW[2,6],f（x）=ln^l>
6、ln——恒成立，求实数ni的収值范围。x—（兀一1）（7—无）（0令内变动时，。的取值范围是（(A)(0,1)（C）（计」2（1,能）(D)(1,巧)17、（文）某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）(A)(B)-(C)(D)71(理)设A,B,C为全集R的了集，定义A-B=A^(CrB)()(A)若AcBuAcC,则B^C(B)AcBuAcC,则Ac(B-C)二0(C)若A-B^A-C,贝(D)若4—BqA—C,贝UAc(B—C)=018、已知向量方与b的夹角为e,定义axb为2与乙的“向
7、量积”，且axb是一个向量,它的长度IaXb
8、=
9、a
10、Ib
11、sin0,^u=(2,0),w-v=(1,-^3),则Iwx(«+v)1=()(A)4a/3(B)的(C)6(D)2>/3如图，长方体ABCD-AiBiCiDi中，AD=AAi=l,AB=2,点E是线段AB中点.(1)证明：DE丄CE；(2)(文)求EC和4®所成角的大小(理)求一•面角D.-EC-D的大小的余眩值;(3)求A点到平面CDiE的距离。21、（满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）去年2月29B,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》
12、指出空气质量指数在0-50为优秀，各类人群可正常活动.H市2014年进行了为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5,15],（15,25],（25,35],（35,45],由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为P“第i组区间的中点值为Xi（i二1,2,3,…，n）,则样本数据的平均值为X=Xlpl+X2p2+X3p3+•••+XnPn）；（3
13、）（文）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的标准差；（理）如果空气质量指数不超过15,就认定空气质量为“特优等级”，则从这一每的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为&,求E的分布列和数学期望.已知数列｛/｝中，%=3,前门和=-(/!+1)(^,+1)-1.2①求证：数列｛
