上海高三数学综合训练卷理科答案

《上海高三数学综合训练卷理科答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学综合训练卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、填空题（4*14=56分）1．若，则的值为1902．复数满足，则复数的实部与虚部之差为03．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的体积比为1：8，则它们的棱长的比为1:24.已知线段AB长为5，A、B两点在平面的异侧，到平面距离分别为1与2，则AB所在直线与平面所成角的大小为_.5.等差数列的前项和为，则26．已知为单位矩阵，且，则1.7．若将函数的图

2、象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为.8．已知点，点C在直线上满足，则以A、B为焦点过点C的椭圆方程为.9．在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________.10．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．这1200个考生成绩的均值为77.811．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是．12．等比数列的前项和则=13．在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为.14．已知下列五个命题：①函数满足：对任意都有；

3、②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，则，⑤若函数为偶函数，则实数只能为0。其中正确命题的序号是①③④⑤。二、选择题（4*5=20分）15．已知双曲线的方程为，P是双曲线上的一点，F1、F2分别是它的两个焦点，若，则（B．）A．1B．13C．1或13D．916．对于复数，下列四个命题：（1）为实数的充要条件是；（2）为纯虚数的充要条件是且；8（3）若，则；（4）其中正确命题有（C．）A．1个B．2个C．3个D．4个17．已知关于的不等式的解集是，则实数的值为（A）A．-2B．8C．D．-2或818．正偶数列有一个有趣的现象：

4、①；②；③按照这样的规律，则2014在第（C）个等式中。A．29B．30C．31D．32三、解答题（12+14+14+16+16+18=74分）19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PC的中点．（1）求四棱锥P－ABCD的表面积（2）求二面角M-PD-A的大小．MPDCBA（1）（2）20．如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD8，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于

5、同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．解：（1）设AB的高度为，根据,利用直角三角形建立等量关系：，解得．（2）利用余弦定理建立等量关系：,从而可得试题解析：（1）设AB的高度为，在△CAB中，因为，所以，1分在△OAB中，因为，，2分所以，，4分由题意得，解得．6分答：烟囱的高度为15米．7分（2）在△OBC中，，10分所以在△OCE中，．13分答：CE的长为10米．14分821．2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分

6、别写着六个函数：分别写着六个函数：，，，．（1）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．（2）．试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可知，的所有可能取值为1，2，3，4．，，，∴的分布列为：1234P∴．(2)假设存在满足条件的正整数，则，①当时，．②当时，，则，令，则，易证在上是增函数，∴．③当时，，则，令，则，易证8在上是减函数，∴．综上所述，，∵是正整数，∴=3或4．∴存在正整数=3或4，使得对

7、恒成立．22．已知数列满足，向量，且.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和；（3）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围.解（1）因为，所以，即，，所以数列为等差数列，且，；（2）（3）可知，令，得，即当，，都有，而，故，从而，解得823．已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；（3）设点、是抛物线上的动点，点是抛物线与射线的交点，是以为直角顶点的直角三角形．试探究直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明

8、理由．解：（1）（2）过点作准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义知,，当且仅当、、