高三数学综合模拟试卷 （二）

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1、高三数学综合模拟试卷（二）总分１５０分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.是虚数单位，等于（）A.1B.C.D.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.3.若，则的充要条件是（）A.B.C.D.4.的内角A、B、C的对边分别为，若成等差数列，且，则等于（）A.B.C.D.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（

2、纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度6.已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（）A.B.C.D.87.已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成角的大小是（）A.B.C.D.8.如果实数满足约束条件，那么的最大值为（）A.4B.1C.0D.9.书架上的一格内有排好顺序的5本书，如果保持这5本书的相对顺序不变，再放上3本书，则不同的放法共有（）A.1B.168种C.216种D.336种10.已知函数满足，又，当时，，若，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.二.填空

3、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.如果函数是奇函数，则。12.已知，与的夹角是，则的值是。13.曲线上在横坐标为的点处的切线方程是。14.已知随机变量的概率分布为，方差为3，则x的值是。15.设是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，给出下列条件：①都是平面；②x是直线，是平面；③都是直线；④是平面，z是直线。以上条件中，能确定“若且，则”为真命题的是。（把你认为是真命题的序号都填上。）三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知。（1）求的定义域；（2）若，且，求的值。17.（本小题满分12分

4、）甲袋内装有6个白球，4个黑球，乙袋内装有2个白球，4个黑球，现从甲袋内任意摸出2个球，从乙袋内摸出1个球。用表示摸得的白球总数，求的分布列和的数学期望。18.（本小题满分12分）解关于x的不等式。（其中19.（本小题满分12分）已知函数，。（1）判断的单调性，并证明你的结论；（2）求的反函数；（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。（本小题满分13分）设数列的前n项和为，满足，其中p为常数，且，。（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列的公比，数列满足，，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若，求实数p的值。21.（本小题满分14分）已知点，

5、点P在轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足。（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过作直线与轨迹C交于A，B两点，若在x轴上存在一点，使为等边三角形，求的值。高三数学综合模拟试卷（2）参考答案一.选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDABABCDA二.填空题（每小题5分，共25分）11.12.13.14.815.②④三.解答题（共75分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分。）16.解：（1）的定义域是（1分）又由，得故的定义域是且（3分）（2）法一：（4分）（5分）（6分）∵，∴（7分）∴（8分）∵（9分）又（11分）∴（1

6、2分）法二：由（4分）∴由（5分）解得或（7分）∵，故∴，（8分）于是（9分）又（11分）∴（12分）17.解：（2分）（4分）（5分）（7分）（8分）（10分）即0123P∴（11分）（12分）18.解：（1）当时，不等式化为∴解集为（2分）（2）当时，原不等式化为，即（4分）①当时，为解集为（6分）②当时，有，故解集为或（9分）③当时，有，故解集为或（12分）19.解：（1）∵，（3分）当时，∴在上是减函数（4分）（2）令∵∴（5分）∴∴（7分）（3）由在上恒成立，即，也即要在上恒成立（8分）在上恒成立（9分）亦即在上恒成立（10分）由于在上是单调递增函数∴在上有最小值从而实数的

7、取值范围是（12分）解：（1）当时，由，得∵∴（2分）又由，两式相减得，故（4分）∴数列是以1为首项，为公比的等比数列（5分）∴（6分）（2），因（7分）所以即故数列是以为首项，以为公差的等差数列（8分）∴∴（10分）（3）由又∴∴（12分）化为，解得与题意知，故舍去，得（13分）21.解：（1）设（1分）∵，故由解得∴（3分）再由得（4分）∴（6分）故动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线（除去原点）（7分）（2）设过的直线的方程