高三数学综合试卷(1)

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1、2013届高三国庆作业2012.9.30-10.72013届高三数学综合试卷（1）一、填空题：.1.已知，为虚数单位，且，则▲.2.已知集合，，若，则实数的取值范围是　▲　．3.高三⑴班共有人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为▲.第5题图第4题图4.函数的部分图象如图所示，设是图像的最高点，是图像与轴的交点，则▲.5.右图中的伪代码运行结果为▲．6.已知集合在平面直角坐标系中，点的坐标.则点不在轴上的概率是▲．7.在平面直

2、角坐标系中，直线和直线平行的充要条件是▲.8.已知直线，直线，给出下列四个命题：①②③④其中正确命题的序号是为▲.9.变量满足设则的取值范围是▲．10.已知数列是等比数列，则的取值范围是▲.11.在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________．12.已知椭圆的方程为92013届高三国庆作业2012.9.30-10.7，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于▲13.定义在R上的，满足且，则的值为▲14.设函数若存在使得成立

3、，则的最小值是▲．二、解答题：15.(本小题满分14分)在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.16．(本小题满分14分)在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求多面体的体积.92013届高三国庆作业2012.9.30-10.717．(本小题满分15分)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为），其它费用为每小时元，根据市场调研，得知

4、的波动区间是，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？18．(本小题满分15分)第18题图如图，已知曲线：（），曲线与轴相交于、两点，直线过点且与轴垂直，点是直线上异于点的任意一点，线段与曲线交于点，线段与以线段为直径的圆相交于点．（I）若点与点重合，求的值；（II）若点、、三点共线，求曲线的方程．92013届高三国庆作业2012.9.30-10.719．（本小题满分16分）已知函数，其

5、中常数．（1）求的单调区间；（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为与的“和谐函数”．设，求证：当时，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个．20．（本小题满分16分）设数列{}的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列{}为“Jk型”数列．（1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列.92013届高三国庆作业2012.9.30-10.72013届高三数学综合试卷（1）答案一、填空题1.4；2.；3.20；4.8；5.6012；

6、6.；7.；8.①③；9.；10.；11．；12.；13.1006；14.3．15．本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分解：（1）由正弦定理，得．从而可化为．…………………………3分由余弦定理，得．整理得，即.……………………………………………………7分（2）在斜三角形中，，所以可化为，即．……………………………………10分故．整理，得，………………………12分因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，所以．………………………………………14分

7、16．解：(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.92013届高三国庆作业2012.9.30-10.7(Ⅱ)证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平面.∵平面，∴.∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,∴.(Ⅲ)∵平面，，∴平面，由（2）知四边形为正方形，∴.∴，17．本题主要考查，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力．解：（1）由题意，每小时的燃料费用为…………………1分从甲地到乙地所用的时间为小

8、时…………………………2分则从甲地到乙地的运输成本，即，………………………6分（2）令，得（负值舍去）当时，关于单调递减当时，关于单调递增……………………9分所以，当即时，时取最小值…………11分当即时，时取最小值………14分综上所述，若，则当货轮航行速度为海里/小时时，运输