莫尔定理,材料力学

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1、莫尔定理,材料力学13简明材料力学习题_答案_第十三章13.1.两根圆截面杆材料相同,尺寸如图所示,一根为等截面杆,一根为变截面杆，试比较两杆的变形能。/8/8(b)(a)解：方法1:两杆的变形?l(a)?外力的功P?3L/8?P?L/4?PL4PL7PL??l?2???(b)222EA1E?d2E?d/44E?dE??2d?/4W(a)功能原理12P2L17P2L?P?l(a)?W(b)?P?l(b)?2E?d228E?d2U(a)?W(a)方法2:两杆的内力2P2L7P2L?U(b)?W(b)?E?d28E?d2N(a

2、)?PN(b)?P变形能U(a)U(b)N2LP2L2P2L???2EA2E?d2/4E?d2P2?3L/8?P2?L/4?7P2L?2???222E?d/48E?d22E??2d?/413.2.图示杵架各杆的材料相同截面面积相等，在P力作用下，试求桁架的变形能。解：(1)求约束力?X?0P?X?M(2)分析铰BAA?0XA?PP2?0RB?2l?P?l?0RB?B?Y?0RNBCNBD?YA?0YA?P2R45oBBDNBD?RB?(3)分析铰DPNBC?B?2NDANDBNDA?NDB?NBD?(4)分析铰CPPNDC

3、?02NCBCBNCA?NCB?NBC?(5)桁架的变形能Ni2li12222U???NBClBC?NAClAC?NBDlBD?NDAlDA??2EA2EA2222????1Pl1?Pl?P??2????0.957???2????l???2EA??2?2?2?EA?2EA????13.3.计算图示各杆的变形能。(b)解：(b)1方法1：(1)查表得C截面的转角M?24l2l2?Ml?C?l?3??3?????6EIl?99?9EI(2)由功能原理1M2lU?W?M?C?218EI方法2(1)列出梁的弯矩方程/lM?M(x)

4、??x11??l?M?M(x)??x2?M2?l?(2)求弯曲变形能U??l/32lM(x)M2(x1)M2l8M2lM2l2dx1??dx2???l/32EI2EI162EI162EI18EI(c)(1)列出梁的弯矩方程M(N(?M(θ)??PRsinθ(2)求弯曲变形能2?/2(?PRsin?)M2(?)U??ds???Rd?l2EI02EI23?PR?8EI13.4.传动轴受力情况如图所示，轴直径为40mm，E=210GPa，G=80GPa。试计算轴的变形能。2解：(1)传动轴受力ZA?ZB?0.5kNYA?YB?0

5、.18kN(2)弯矩方程和扭矩方程My?x??ZAx?500xMz?x??YAx?180xT?x??80(3)变形能U?2?0.2?500x?2EIy0.22?2?20.2?180x?2EIz2??20.2?80?222GIP1?EI???500x?dx??10.2?180x?dx??80???0.22GIP?0.230.23?22??180??500??94210?10???0.04/64?33?2?80?109???0.044/32?0.0604J(4)使用功能原理求解本题??80?2?0.2U?W?111Pyfy?P

6、zfz?T?222Pyl3Pzl3111T?l/2l3T2l22??Py???Pz??T??Py?Pz???248EIz248EIy2GIP96EI4GIP0.43802?0.422??360?1000??4?80?109???0.044/3296?210?109???0.044/64?0.0604J13.6.试用互等定理求跨度中点C的挠度，设EI=常量。D(a)(b)3解：(a)(1)将P力移到C截面处，如下图(2)由位移互等定理DPl2Pal2fC??21??12??B?a??a?16EI16EI方向向上(b)(1)将

7、P力移到C截面处，如下图(2)由位移互等定理32P?l/2??P?l/2??ll5Pl3fC??21??12?fC??C??????????23EI2EI248EI????B方向向下13.8.车床主轴可简化成EI=常量的当量轴，如图所示，试求在载荷P作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。C解：(1)约束反力RRA?(2)弯矩方程15PRB?P441M?x1???Px1M?x2???Px24(3)在C处作用单位集中力截面C的挠度x24篇二：材料力学2014年考试内容范围说明篇三：材料力学课本材料力学电子教材淮阴工学院建

8、筑工程系2006.12主要符号表符号AD、dEFFcrFdFNFQGIy、IzIPIyziy、izkdM、My、MzMxMeMsMuNnnstpPqR、rrSy、SzTtVcVεvdvvvεW含义符号面积直径Wc弹性模量WP集中力临w界力动荷θ载轴力剪力切变φ模量惯性γ矩极惯性Δ矩惯性积Δl惯性半径ε动