材料力学24莫尔定理(ppt)

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1、§2-4单位荷载法莫尔定理(Unit-loadmethod&mohr’stheorem)一、莫尔定理的推导（Derivationofmohr’stheorem)求任意点A的位移wAF1F2AA图b变形能为aA图F1F2=1F0AF1F2图cwAF0=1（1）先在A点作用单位力F0,再作用F1,F2力（2）三个力同时作用时任意截面的弯矩:变形能:（Mohr’sTheorem）桁架：二、普遍形式的莫尔定理(Generalformulaformohr’stheorem)注意:上式中Δ应看成广义位移,把单位力看成与广义位移相对应的广

2、义力.三、使用莫尔定理的注意事项（5）莫尔积分必须遍及整个结构.（1）M(x)：结构在原载荷下的内力;（3）所加广义单位力与所求广义位移之积,必须为功的量纲;（2）——去掉主动力,在所求广义位移点,沿所求广义位移的方向加广义单位力时,结构产生的内力;M（4）与M(x)的坐标系必须一致,每段杆的坐标系可自由建立;M(x)四.应用举例：例1：如图所示：简支梁AB，跨长为L，抗弯刚度为。其上受均布载荷作用，载荷集度为q，试求出梁跨中点C的挠度及端面B的转角解：〈一〉求支反力RA，RB由对称性：〈二〉求及例2已知：AD=DB=BC=，

3、求ADBCAD段（）ADBCADBCDB段（）ADBCBC段（）（结果为“+”，说明与单位力方向一至，即向下）计算例3不计轴力及剪力影响,计算A点垂直位移及B截面的转角laCEI2BAEI1x1x2PlaCEI2BAEI1x1x2PM(x1)=-Px1M(x2)=-PaAB段BC段CBAx1x21AB段BC段M(x1)=-x1M(x2)=-a=——+——Pa3Pa3l3EI13EI2dy=0a—————+0l—————M(x1)M(x1)dxM(x2)M(x2)dxEI1EI2CBAx1x21为求B截面的转角,在B截面施加

4、单位力偶,有AB段BC段M(x1)=0M(x2)=1得qB=-——PalEI2例4桁架各杆EA相同,求AC间的相对位移PAFDCBE154326798aaa1AFDCBE154326798aaa欲求AC间的相对位移,可在AC间施加一对单位力,求出这时的内力,再应用莫尔积分求解例5求活塞环在P力作用下切口的张开量PPABfM(f)=-PR(1-cosf)11ABf施加单位力如下M(f)=-R(1-cosf)dAB=————3pPR3EI最后用莫尔积分可得