材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第11章 能量法第2节 莫尔定理.ppt

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1、莫尔定理的特点：不用通过计算外力功，可直接求任意点的位移。莫尔定理的推导1）先在C点作用单位力梁的变形能为2）再将载荷、、作用于梁上，其变形能任意截面的弯矩梁的总变形能由(1)、(2)式得莫尔定理：上述方法叫做单位载荷法，是由德国人ChristianOttoMohr于1882年首先提出的，故又称莫尔定理，或莫尔积分。莫尔曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些最著名的桥梁。他是19世纪欧洲最杰出的土木工程师之一。承受扭转的杆件某截面C的转角承受弯曲的杆件某截面C的转角1与的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立；使用莫尔定理的注意事项式中——结构在原载荷下的内力；式中——去

2、掉主动力，在所求广义位移点C处，沿所求广义位移的方向加广义单位力时，结构产生的内力；所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲；莫尔积分必须遍及整个结构。例11-5如图所示悬臂梁，已知梁的抗弯刚度为，试用莫尔定理计算自由端B截面的挠度和转角。解：在梁的B截面施加竖直向下的单位力，此时梁的弯矩方程作用下梁的弯矩方程（1）计算B截面挠度在梁的B截面施加顺时针转向的单位力偶，此时梁的弯矩方程方向向下（1）计算B截面挠度（2）计算B截面转角顺时针转向（2）计算B截面转角解：在梁的C截面施加竖直向下的单位力，此时梁的弯矩方程作用下梁的弯矩方程（1）计算C截面挠度例11-6如图所

3、示简支梁，已知梁的抗弯刚度为，试用莫尔定理求梁跨中央截面C处的挠度和B端的转角。AC段CB段在梁的B截面施加逆时针转向的单位力偶，此时梁的弯矩方程方向向下（1）计算C截面挠度（2）计算B截面转角逆时针转向（2）计算B截面转角