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时间：2020-03-09
《材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第11章 能量法第3节 卡式定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广义力的函数：设在如图所示梁上，作用有个力，，，，其相应位移分别为，，，。在载荷施加过程中，外力所做的功转变成梁的变形能。这样，变形能应为广义力的函数则若，卡式定理的推导——改变加力的次序(3)这种加载方式下梁的变形能为(1)先施加：在施加时，其作用点沿方向的位移为，梁的变形能为；(2)再施加，，，时，尽管梁上已有了，但是，，，的效应并不因此而改变，个力所做的功仍为式(1)。不过，在施加，，，过程中，在的方向（即的方向）上又发生了位移，常力做功。故在施加，，，时，总共做功为；比较(2)(3)式结论梁的变形能对某一载荷的偏导数，等于在该载荷处沿载荷方向的位移，这就是卡氏定理，也称卡氏第二定理
2、。由意大利工程师A卡斯蒂利亚诺（1847-1884）于1873年提出的。卡氏定理对其他线弹性结构也是适用的。说明1为广义力，为其相应的广义位移。卡氏第二定理只适用于线性弹性体；一个力一个线位移一个力偶一个角位移一对力相对线位移一对力偶相对角位移卡式定理的应用（a）轴向拉伸与压缩（b）扭转（c）弯曲例11-7如图所示悬臂梁，已知梁的抗弯刚度为，试用莫尔定理计算自由端B截面的挠度和转角。解：(1)计算B截面挠度首先在B截面处添加一个力，在载荷和共同作用下梁的弯矩方程向下（1）计算B截面挠度（2）计算B截面转角令同理，在B截面处添加一个力偶，在和共同作用下梁的弯矩方程向下令（2）计算B截面转角
3、顺时针转向顺时针转向
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