完全平方公式的应用教案

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1、课题名称：15.2.2完全平方公式的应用教师姓名：潘琪教学目标（一）知识与技能使学生熟练掌握完全平方公式的特点以及变形应用。 （二）过程与方法通过灵活运用公式，帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点，培养学生举一反三，逆向思维的数学思维品质；（三）情感态度与价值观教育学生学习要多思多想，力求学深学透，培养学生善于观察、敢于挑战，勇于探索的精神。教学重点和难点(一)教学重点完全平方公式的各种变形及应用。(二)教学难点培养学生学生灵活运用公式的能力教学过程一、复习回顾：1.完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2       （a

2、-b)2=a2-2ab+b2 2.自创题目，运用公式展开：下面请同桌的两位同学各编一个可利用完全平方公式的计算题，让同桌来算出结果，（教师抽取两至三名同学将他们小组的题目板演到黑板上）二、公式的逆用：仔细观察同学板演的展开式的特点，若擦去其中的一项，同学能否填充上;若擦去两项呢？例2.求证：无论x为何值，多项式x2+4x+5恒为正数。例3．已知x2+y2+6x-4y+13=0,求(xy)2的值。三、完全平方公式的变形：例4.已知长方形的周长为16，面积为12，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？解设长方形的长为α，宽为b，则α+b=8，αb

3、=12.α2+b2=(α+b)2-2αb=82-2×12=40.变式：已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积.解设长方形长为α，宽为b，则α-b=4，αb=12.(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64.思考：将长为64cm的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？解设绳被分成的两部分为x、y，则x+y=64.设两正方形的面积之和为S，则由公式(4)，有：S=()2+()2=(x2+y2)=[(x+y)2+(x-y)2]=[642+(x-y)2].∵(x-y)2≥0，∴当x

4、=y即(x-y)2=0时，S最小，其最小值为=128(cm2).完全平方公式（第2课时）三、完全平方公式的变形：例4.（1）已知x+y=8，xy=12,求x2+y2的值；（2）已知x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；（3）已知x2+y2=13，xy=6，求x-y的值。特殊的完全平方展开式：      例5.已知a＋＝5，求：（1）a2＋；（2）（a－）2的值。思考： 完全平方公式是初中数学中的重要公式,在整个中学数学中有着广泛的应用。也是中考的重要考点。为了掌握好完全平方公式，熟练应用公式，我把各种资料题型总结了一下，用一节习题课来讲授和练习，以便大家

5、牢固掌握、灵活应用。我们首先一起回忆一下公式：（a+b)2=a2+2ab+b2       （a-b)2=a2-2ab+b 2 下面请同桌的两位同学各编一个可利用完全平方公式的计算题，让同桌来算出结果，同时出题的同学还要检查一下对方的运算结果是否正确。学生活动：编题、解题，然后两至三个学生板演出题目和结果．仔细观察同学板演的展开式的特点，若擦去其中的一项，同学能否填充上；　熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。5、两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2，求这两个正方形的边长。分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b

6、的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=…分析：本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边，不妨把公式倒过来用可得：==4完全平方公式（第2课时） 　　总之，在学习完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征，运用合理的算法，注重勤练习，适时积累典例，定能收到良好的效果。　帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。4、又一轮更大的挑战，真实的测出对公式的理解程度及熟练程度，培

7、养举一反三，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透[活动6]拓展提高　延伸新知下列计算能用完全平方公式解决吗?（1）(a+b)(-a-b)=-(a+b)(a+b)=-(a+b)²；（2）(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)=b²-a²；（3）(a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=b²-a²；（4）(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)².说明：本节课是在以基本相同的教学模式探讨了多项式乘以多项式和平方差公式的背景下进行的，学生已熟悉了前面两个公式的代数推导、面积解释、文字阐述及代换演练，所以本节课

8、更加突出自主发现、自主探索．完全平方公式（第2课时）