完全平方公式和平方差公式的应用

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1、完全平方公式和平方差公式的应用公式：语言叙述：两数的。公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b(x-2y)(x+2y)填空：1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(

2、-x-2)第二种情况：运用公式使计算简便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100-）×（99-）7、（20-）×（19-）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)

3、6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项121.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式：语言叙述：两数的.。公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)22、（a-b）2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)23、(a+b)2+（a-b）2=

4、4、(a+b)2--（a-b）2=一、计算下列各题：1、2、3、4、5、6、7、8、(0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972三、计算：（1）（2）（3）四、计算：（1）（2）（3）五、计算：（1）（2）12（3）（4）六、拓展延伸巩固提高1、若，求k值。2、若是完全平方式，求k值。3、已知，求的值巧用平方差公式解题平方差公式用语言可叙述为：两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差。在解题过程中，若能灵活运用平方差公式，可使问题化繁为简，化难为易，复杂问题迎刃而解，现举

5、例解析如下参考：例1、计算：解析：若先算平方，再求差，则复杂繁琐，而将看作，将看作，逆用平方差公式，则问题化繁为简，事半功倍=例2、计算：解析：先算平方和积，再求差，比较麻烦，而将变形为，再运用平方差公式，则问题迅速获解=例3、计算：解析：直接计算，数值较大，可先将分母变形为，再逆用平方差公式，则问题迅捷可解原式=12例4、计算：解析：这道题项数较多，数值较大，各个括号逐一计算，比较麻烦，令人望而生畏而逆用平方差公式，将各括号展开交错约分可使问题巧妙获解原式==例5、试确定的未位数解析：这个问题看起来比较复

6、杂，项数多，数值大，根据算式的结构特征，将2变形为（3-1）再连续运用平方差公式，可使问题柳暗花明，迎刃而解。原式=====因为未位数是1的任何次幂的未位数还是1所以未位数是1计算：（1）、（2）、（3）、（4）、试确定的未位数完全平方公式的变形和应用一、完全平方公式常见的变式（1）（2）（3）（4）12（5）二、完全平方公式变形的应用例1已知，求的值。解：由变式（1）得：所以所以所以例2已知的值。解：由变式（3）得：例3已知求的值。解：由变式（4）得：所以再由变式（2）得：例4已知，求的值。解：由题意知在

7、的两边都乘以得：由变式（5）得：12例1若为有理数，且满足，求的值．分析：欲求的值，须求出的值．由题知，把已知式子进行配方，再利用非负数的性质便可达到解题目的．解：，，，∵，∴，即，∴=20=1．例2已知，求的值．分析：显然，本题若按一般方法，即先求出的值，再代入多项式求值，将十分困难．而我们发现，将求值式乘以2，则会出现完全平方式，其中也恰恰含有条件式．因此，解决本题的关键是如何利用“配方法”将多项式进行变形，从而能够运用已知条件求解．解：∵，∴，∴====19．例3试说明不论为何值时,代数式的值总是正数

8、.分析：本题实质就是证明.观察代数式不难发现，将14拆成4、9与1的和，则立即出现了两个完全平方式，然后再结合非负数的性质便可达到目的．解:==∵≥0,≥0,∴>0.即代数式的值总是正数.平方差公式专项练习题A卷：基础题12一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（