完全平方公式教案

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1、《完全平方公式》教案　一、教学目标：（一）知识与技能1．完全平方公式的推导及其应用．2．完全平方公式的几何解释．（二）过程与方法1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．（三）情感与价值观在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．二、教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．三、教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．四、教学方法及教具准备：自主探索法讲授法练习法多媒

2、体课件五、教学过程：教学内容及步骤教师活动学生活动（一）复习提问1.叙述平方差公式，并写出字母表达式：2.回答下列问题：(1)42×38=()(2(x–2)(x2+4)(x+2)(x4+16)=()教师提出问题复习旧知学生解答（二）组织学生阅读本节课的学习目标（三）让学生自学本节课内容(四)创设情景很久很久以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有创设情境，激发学生兴趣一块边长为a米的地,第一个农夫就对国王说

3、：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？你能在纸上画出并表示出两个农夫土地的面积吗？你能得到什么结论？让学生分组讨论a2+b2≠(a+b)2教师引导学生画图表示并比较大小（五）授新课用不同的形式表示第二个农夫得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?（a+b）2=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+

4、b2结论：（a+b）2=a2+2ab+b2两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。教师引导教师应多鼓励学生学生尝试用两种不同形式表示左边是两项的和的平方,即（首+尾）2右边是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘积的2倍，第三项是尾的平方。让学生分组讨论：提问:（a-b）2等于什么？是否可以写成[a+（-b）]2?你能继续做下去吗？（a-b）2=a2-2ab+b2两数差的平方,等于它们的平方和减去它们乘积的2倍.让学生通过亲手剪纸操作，讨论用几何图形验证公式（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+

5、b2=a2-2ab+b2完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2通过探究得出公式帮助学生运用几何图形直观的理解公式进一步让学生书记公式学生通过观察，归纳公式的特点学生总结促使学生关注几何与代数的联系，增进学生的认知和对公式的记忆运用口诀记忆（a-b）2=a2-2ab+b2公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。强调：公式中的a和b既可以表示单项式又可以表示多项式。（六）例题讲解让学生分组讨论得出答案例1.计算:(x+2y)2例2.计算:(x-2y)2（七）做一做判断正误：(

6、2a+3b)2=4a2+9b2　()(-4x+5y)2=16x2+40xy+25y2()(m-2)2=m2-4m-4()　(-2x-3y)2=4x2-12xy+9y2()教师示范学生分组讨论学生尝试套用公式计算（八）例题讲解(1)1042　　　　(2)992运用公式简便计算（九）探究比较下列计算结果，你能得到什么结论？(1)(y－7)2　　(7－y)2(2)(-2s+t)2　　(2s-t)2(3)(2x+3y)2　(-2x-3y)2让学生分组讨论结论：互为相反数的两个数的完全平方相等。(a-b)2＝(b-a)2(-a-b

7、)2＝(a+b)2（十）我的收获我来说教师引导，得出结论学生计算，由计算结果总结结论学生畅所欲言（十一）小结（１）完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。（２）比较平方差公式和完全平方公式：要求学生熟记公式比较所学过的乘法公式，加强记忆（十二）作业设计课本练习题1、2、习题14.22、5、6、7、学生认真完成板书设计：一、复习二、授新三、例题（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）2=a2+2ab+b2　　　例1（a-b）2=a2-2ab+b2　

8、　　例2