向量的加减法及数乘运算

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1、向量的加法和减法向量的数乘运算二、向量加法的三角形法则作法（1）在平面内任取一点Oo·AB这种作法叫做向量加法的三角形法则1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律1．相反向量：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量记作规定:零向量的相反向量仍是零向量。（1）注：（2）任意向量与它相反向量的和是零向量。即：（3）如果，互为相反向量，那么：向量的减法2．向量减法的定义向量加上的相反向量，叫做与的差，即：求向量差的运算，叫做向量的减法。任意给出两个向量，如何做出这两个向量的差呢？思

2、考：向量的减法法（一）平行四边形法则因为（1）做出的相反向量（2）利用向量加法的平行四边形法则作出即CAB`BOCAB`BO法（二）三角形法则即是由指向的向量观察作图（一）：这是因为：于是求就是求这样一个向量，它与的和等于。此即向量减法的三角形法则作法:在平面中任取一点oo法（二）三角形法则AB过O作过O作则如图,已知向量和向量,作向量连端点，指向被减数如果，∥，怎样做出？思考(1)同向(2)反向例题例1．已知向量，求作向量作法：如图，在平面内任取一点O，作作则ADCB例2．如图，平行四边形ABCD中，用表示向量。解：由作向量和的平行四边形法则，得由作向量差的方法，例题知练习.如图，平行

3、四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。ABDCM另：（1）（2）2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.向量加法三角形法则:特点:首尾顺次连，起点指终点特点:起点相同,对角为和BAO特点：平移同起点，方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:已知非零向量,作出,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？OABCPQMN与方向相同与方向相反作一作，看成果一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，书本P90,练习2,3练一练

4、:向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例1、计算下列各式书本P90,练习5练一练:成立向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?证明三点共线的方法:总结:AB=λBC试一试：且有公共点ＢA,B,C三点共线例3.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:A,B,C三点共线

5、AB∥CD作业：设　　是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.