连续型随机变量及其概率分布

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1、§2.1随机变量及其分布函数一、随机变量的概念基本事件二、随机变量的分布函数是右连续的函数.(2)(1)(4)(3)(5)是单调不减的函数；复习1复习§2.2离散型随机变量及其概率分布二、离散型随机变量的常用分布概率函数分布函数由若干直线段组成的右连续“台阶形”曲线.一、离散型随机变量及其分布1、二项分布(2)若不是整数，则(1)若是整数，则最大最大2、Poisson分布泊松定理时,2概率密度的性质§2.3连续型随机变量及其概率分布一、连续型随机变量的特点分布函数一定连续二、连续型随机变量的密度函数三、连续型随机变量一般定义四、连续型随机变量的常见

2、分布1、均匀分布2、指数分布3连续型随机变量取得它的任何可能值的概率等于零，连续型随机变量的分布函数§2.3连续型随机变量及其概率分布一、连续型随机变量的特点连续型随机变量在试验的结果中可以取得某一区间内的任何数值.讨论连续型随机变量并不关心它等于某一个值的的概率，而是关心它落在某一区间内的概率概率为0的事件未必是不可能事件，概率为1的事件未必是必然事件一定是连续函数4的圆内的概率，与圆盘上以为半径的同心圆的面积成正比，弹着点到圆盘中心的距离，射手击中以靶心为中心，以为半径射手射击时，设目标靶是半径为20厘米的圆盘，以表示设每次射击都能中靶，试求的

3、分布函数并求概率例1解5当时，设，则由题意得当时，设连续型随机变量是电子管的使用寿命，则的分布函数，其中是常数，表示当时，较使用了小时的电子管在以后的小时内损坏的概率等于例2高阶的无穷小量.求电子管的使用寿命(即电子管损坏前已使用的时数)的分布函数.解67二、连续型随机变量的密度函数随机变量X在区间上的平均概率分布密度:随机变量X在点x处的概率分布密度(或概率密度)为:连续型随机变量的分布函数与概率密度有如下关系：8概率密度的性质：(1)：非负性[注]:(2)：规范性概率密度的图形通常叫做分布曲线。连续型随机变量落在区间内的概率为：[或](3)：直

4、观。述它的分布比分布函数机变量，用概率密度描因此对于连续型随附近的值的概率大小。取映出的大小能反的概率分布的密集程度在点而是的概率取值不是随机变量概率密度xXxfxXxXxf)(,,)(9的圆内的概率，与圆盘上以为半径的同心圆的面积成正比，弹着点到圆盘中心的距离，射手击中以靶心为中心，以为半径射手射击时，设目标靶是半径为20厘米的圆盘，以表示设每次射击都能中靶，试求的密度函数并求概率例3解10对任意实数，有设为随机变量的分布函数，若存在非负函数，则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数或分布密度函数，简称为概率密度或密度函数.三、连续型随机变量一般

5、定义定义利用上述定义，我们可以很容易地推出概率密度的性质11例4设连续型随机变量X的概率密度为其中k为正整数，求系数A的值。解令得即：伽玛函数的定义：伽玛函数的性质：P4412[注]：若随机变量X的概率密度为则此分布叫做自由度为k的分布，并记作。13练习(柯西分布)设连续随机变量X的分布函数为求:(1)系数A及B;(2)随机变量X落在区间(-1,1)内的概率;(3)随机变量X的概率密度.解(1)解得(2)(3)14连续型密度函数X~p(x)(不唯一)2.4.P(X=a)=0离散型分布列:pn=P(X=xn)(唯一)2.F(x)=3.F(a+0)=F

6、(a);P(a

7、元二次故所求概率例5方程有实根的概率.解18又设为乘客的等候时间，设乘客到达候车地点的时间为7点分其密度函数例6某长途汽车每天有两班，发车时间分别为7:30和8:00，某乘客在7:00至8:00之间的任意时刻到达候车地点是等可能的，试求该乘客候车时间不超过20分钟的概率.解19均匀分布在实际中经常用到，比如一个半径为r的汽车轮胎，当司机刹车时，轮胎接触地面的点与地面摩擦会有一定的磨损.轮胎的圆周长为2r，则刹车时与地面接触的点的位置X应服从[0,2r]上的均匀分布，即X～Ｕ[0,2r]，即在[0,2r]上任一等长的小区间上发生磨损的可能性是

8、相同的，这只要看一看报废轮胎的整个圆周上磨损的程度几乎是相同的就可以明白均匀分布的含义了.20定义其中＞0为常数。显然因