连续型随机变量及其分布

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1、一、连续型随机变量二、几种常见的连续型随机变量§2.3连续型随机变量的概念密度上页下页铃结束返回首页一、连续型随机变量定义1对于随机变量X如果存在非负可积函数f(x)，使对于任意实数x有F(x)=(1)则称X为连续型随机变量，称函数f(x)为X的概率密度函数,简称概率密度。注:1)由(1)式,在f(x)的连续点x上有F’(x)=f(x)(2)2)P{x1

2、a,P{X=a}=0(5)x0f(x)(7)式的几何意义:概率密度函数f(x)与分布函数F(x)的关系为x0f(x)x例1设随机变量X的概率密度函数求C的值,P{X<1}以及X的分布函数.解:由密度函数的性质2得当x<0时=1当x<0时=1∴X的分布函数为∴X的分布函数为xyO21例2设随机变量X的概率函数为求(1)X的分布函数F(x);(2)计算P{x>1},P{0

3、里的概率.解:设一只轮胎运行不足30万公里地概率为p,则分析:设一只轮胎运行不足30万公里地概率为p,Y为行驶的路程数不足30万公里的轮胎数.则Y~B(5,p).而目前未知,故由题意先求出p例3设某种轮胎在损坏以前所能行驶的路程X(以万公里计)是一个随机变量，已知其概率密度为今从中随机地抽取5只轮胎,试求至少有2只轮胎所能行驶的路程数不足30万公里的概率.解:则Y~B(5,0.9502)=0.99997二、几种常见的连续型随机变量1、均匀分布定义2如果随机变量X的概率密度为则称X服从区间[a,b]上的均匀分布。例4设电阻值R是一个随机变量,均匀分布在

4、900欧~1100欧,求R的概率密度及R落在950欧~1050欧的概率。解:R的密度:P{9500)为常数，则称X服从参数为μ、σ的正态分布或高斯分布，记为X～N(μ，σ2)。μ正态分布密度函数的性

5、质和特点：1)f(x)的图形关于直线x=μ对称，即f(μ-x)=f(μ+x)，从而有P{μ-x

6、数记为:性质：定理：若X～N(μ，σ2)，则由此,若X～N(μ，σ2),则例5解：例6设某商店出售的白糖每包的标准重量是500克,每包的重量X(以克记)是随机变量,服从正态分布，即X～N(500,25),求:(1)随机抽查一包，其重量大于510克的概率;((2)随机抽查一包，其重量与标准重量之差的绝对值在8克以内的概率；(3)求常数C,使每包的重量小于C的概率为0.05.解(1)所求概率为例6设某商店出售的白糖每包的标准重量是500克,每包的重量X(以克记)是随机变量,服从正态分布，即X～N(500,25),求:(1)随机抽查一包，其重量大于510克

7、的概率;((2)随机抽查一包，其重量与标准重量之差的绝对值在8克以内的概率；(3)求常数C,使每包的重量小于C的概率为0.05.解(2)所求概率为例6设某商店出售的白糖每包的标准重量是500克,每包的重量X(以克记)是随机变量,服从正态分布，即X～N(500,25),求:(1)随机抽查一包，其重量大于510克的概率;((2)随机抽查一包，其重量与标准重量之差的绝对值在8克以内的概率；(3)求常数C,使每包的重量小于C的概率为0.05.解(3)由题意即即查表得解得C=491.775例7将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器整定在d0C,液体

8、的温度X是一个随机变量，X~N(d,0.52)。(1)若d＝90，求X小于89的概率。（2）若要求保持液体的