高考数学复习知识点分类指导

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1、高考数学复习知识点分类指导　　2009年高考数学第一轮复习知识点分类指导　　一、集合与简易逻辑　　1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.　　（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（答：8）　　（2）非空集合，且满足"若，则"，这样的共有_____个（答：7）　　2."极端"情况否忘记：集合，，且，则实数＝______.（答：）　　3.满足集合M有______个。　（答：7）　　4.运算性质：设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.（答：，）　　5.集合的代表元素：（1）设

2、集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：）　　　6.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：）　　7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴"且"为真是"或"为真的充分不必要条件；⑵"且"为假是"或"为真的充分不必要条件；⑶"或"为真是"非"为假的必要不充分条件；⑷"非"为真是"且"为假的必要不充分条件。其中正确的是____答：⑴⑶）　　8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，"若，则或"的逆否命题是"若或则"；④"若和都

3、是偶数，则是偶数"的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；　　（2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：）　　9.一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______（答：）　　10.一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）11.对于方程有实数解的问题。（1）对一切恒成立，则的取值范围是_______（答：）；（2）若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.（答：）1

4、2.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________（答：（，1））（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是____（答：）。　　二、函数　　1.映射:AB的概念。　　（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的　D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若，，，则到的映射有个，到的映射有

5、个，到的函数有个（答：81,64,81）；（4）设集合，映射满足条件"对任意的，是奇数"，这样的映射有____个（答：12）　　2.函数:AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝（答：2）　　3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为"天一函数"，那么解析式为，值域为{4，1}的"天一函数"共有__个（答：9）　　4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：　　（1）函数的定义域是____(答：)；（2）设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围（答：①；②）　　（2

6、）复合函数的定义域：（1）若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．　　5.求函数值域（最值）的方法：　　（1）配方法―（1）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（答：）；　　（2）换元法（1）的值域为_____（答：）；（2）的值域为_____（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；3）的值域为____（答：）；（4）的值域为____（答：）；　　（3）函数有界性法―求函数，，的值域（答：、（0,1）、）；　　（4）

7、单调性法――求，的值域为______（答：、）；　　（5）数形结合法――已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；　　（6）不等式法―设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（答：）。　　（7）导数法―求函数，的最小值。（答：－48）　　6.分段函数的概念。（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是____（答：）；（2）已知，则不等式的解集是___（答：）　　7.求函数解析式的常用方法：　　（1）待定系数法―已知为二次函数，且，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。（答：）　　（2）配凑法―（

8、1）已知求的解析式___（答：）；（2）若，则函数=___（答：）；　　（3）方程的思想―已知，求的解析式（答：）；　　8.反函数：　　（1）函数在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是A、　B、　　C、