广州大学2010-2011《概率统计》试题a卷解答

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1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2010-2011学年第2学期考试卷课程：概率论与数理统计Ⅰ,Ⅱ考试形式：闭卷考试参考解答题次一二三四五六七八总分评卷人分数1515161010121012100评分一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．设是两事件，且，则下面结论中错误的是(B).(A)；(B)；(C)；(D).2．设，则(D).(A)1;(B)0.9;(C)0.8;(D)0.5.3．设随机变量的密度函数为，则(C).(A

2、)0；（B）1；（C）；（D）.4．设与为两个独立的随机变量，则下列选项中不一定成立的是(D).(A);(B);(C);(D).5．设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有(C).(A);（B）;(C);（D）.第5页共5页《概率论与数理统计I，II》二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．设，则取到的最小值是0.4.2．从6双不同的鞋中，任取4只，恰好能配成一双鞋的概率是.3．设离散型随机变量的分布律为0120.30.50.2其分布函数为，则1.4．每次试验中出现的概率为，在三

3、次独立试验中出现至少一次的概率为，则.5.设与相互独立，且，则14.三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）1．甲、乙两人独立投篮，投中的概率分别为0.6，0.7.今各投2次，求两人投中次数相等的概率.解：设甲投中的次数为，乙投中的次数为，则，，，。。。。。。3分，，，。。。。。。6分所求概率为.。。。。。。8分2.用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部产品的合格率.解：设“取到的产

4、品为合格品”“第i个机床加工的产品”.则由题意可得：，，，，。。。。。。3分由全概率公式。。。。。。8分第5页共5页《概率论与数理统计I，II》四、（本题满分为10分）某种元件的寿命(单位:小时)具有概率密度,(1)求元件寿命大于3000小时的概率；(2)求的概率密度.解：（1）所求概率为。。。。。。5分（2）函数单调递增，其反函数为，且，根据定理知。。。。。。10分五、（本题满分为10分）某射手有4发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用尽，求：(1)耗用子弹数的概

5、率分布;(2)的数学期望和方差.解：（1）可能的取值为：1、2、3、4,随机变量的分布列为：X1234P2/32/92/271/27。。。。。。4分（2）。。。。。。6分。。。。。。8分。。。。。。10分第5页共5页《概率论与数理统计I，II》六、（本题满分为12分）将两封信随意地投入3个邮筒，设分别表示投入第1，2号邮筒中信的数目，求：(1)的联合概率分布；(2)，的边缘概率分布；(3).解：(1)的联合分布律为：01201/92/91/94/912/92/904/921/9001/94/94/

6、91/9。。。。。。。。。。。联合概率分布计6分，边缘概率分布计4分.（3）。。。。。。。。。。。。。。12分七、（本题满分为10分）设二维随机变量的联合密度函数为.(1)求边缘概率密度函数;(2)求;(3)问是否独立?解：（1）。。。。。。3分。。。。。。6分（2）。。。。。。9分（3）显然，，故不独立.。。。。。。10分第5页共5页《概率论与数理统计I，II》八、（本题满分为12分）某单位要招聘200人，按考试成绩录用，共有1100人报名，假设报名者考试成绩，已知90分以上有25人，60分以下

7、有175人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为80分，问此人是否被录取？（可能需要用到的查表值:；；.）解：首先确定因为考试人数很多，可用频率近似概率.，。。。。。。。。。1分所以又，查表得。。。。。。。。。3分同理，又，所以，从而查表得。。。。。。。。。6分联立(1)(2)解得。。。。。。。。。8分此人能否被录取，有以下两种方法判别.法1：本次考试录取率为，设本次录取最低分为则，又，故，查表得，从而解得，因此此人能被录取.。。。。。。。。。12分法2：本次考试录取率为，又因此此人能被录取.。。。

8、。。。。。。12分第5页共5页《概率论与数理统计I，II》