概率统计模拟试题（卷）1-4解答

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1、模拟试题（一）参考答案一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设为两个随机事件,若,则下列命题中正确的是（）(A)与互不相容(B)与独立(C)(D)未必是不可能事件解若为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.2.设每次试验失败的概率为,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）(A)(B)(C)(D)解所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为,故所求概率为.若直接从正面去求较为麻烦.本题应选C.3.若函数是一随机变量的概率密度,则下面说法中一定成立的是（）(A)非负(B)的值域为(C)单调非降(D)在内连续解由连

2、续型随机变量概率密度的定义可知,是定义在上的非负函数,且满足,所以A一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从上的均匀分布的随机变量的概率密度在与处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A.4.若随机变量的概率密度为,则（）(A)(B)(C)(D)解的数学期望,方差,令,则其服从标准正态分布.故本题应选A.5.若随机变量不相关,则下列等式中不成立的是（）(A)(B)(C)(D)解因为,故,,但无论如何,都不成立.故本题应选C.6.设样本取自标准正态分布总体,又分别为样本均值及样本标准差,则（）(A)(B)(C

3、)(D)解,,,只有C选项成立.本题应选C.7.样本取自总体,则下列估计量中,（）不是总体期望的无偏估计量(A)(B)(C)(D)解由无偏估计量的定义计算可知,不是无偏估计量,本题应选A.8.在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（）(A)成立,经检验接受(B)成立,经检验拒绝(C)不成立,经检验接受(D)不成立,经检验拒绝解弃真错误为第一类错误,本题应选B.二.填空题（每空2分,共14分）1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是________,恰好出现一个正面的概率是________.解;.2.设随机变量服从一

4、区间上的均匀分布,且,则的概率密度为________.解设,则解得,,所以的概率密度为3.设随机变量服从参数为2的指数分布,服从参数为4的指数分布,则________.解.4.设随机变量和的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有________.解根据切比雪夫不等式,.5.假设随机变量服从分布,则服从分布________（并写出其参数）.解设,其中,,且,从而.6.设为来自总体的一个样本,对总体方差进行估计时,常用的无偏估计量是________.解.三.(本题６分)设,,,求.解由

5、全概率公式可得..四.(本题8分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:(1)任取一个零件是合格品的概率,(2)若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率.解设分别表示第一台,第二台车床加工的零件的事件.表示产品是合格品的事件.(1)由全概率公式可得.(2).五.(本题14分)袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:(1)

6、的联合分布；(2)的边缘分布；(3)是否独立；(4).解（1）　　　123　　1　02　3　0（2）,,.,,.（3）因为,故不独立.（4）.六.(本题12分)设随机变量的密度函数为,试求:(1)的值；(2)；(3)的密度函数.解(1)因,从而;(2);(3)当时,;当时,,所以,两边关于求导可得,故的密度函数为七.(本题6分)某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人

7、最多买一件）.解设(),表示购买该种商品的人数,则.又设商品预备件该种商品,依题意,由中心极限定理可得.查正态分布表得,解得件.八.(本题10分)一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为.(1)从罐内任取一球,取得黑球的个数为总体,即求总体的分布；(2)从罐内有放回的抽取一个容量为的样本,其中有个白球,求比数的最大似然估计值.解（1）10即;（2）,两边取对数,,两边再关于求导,并令其为0,得,从而,又由样本值知,,故估计值为.九.(本题14分)对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:）:批:0.140

8、,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141.已知元件电阻服从正态分布,设,问:(1)两批电子元件的电阻的方差是否相等?(2)两批电子元件的平均电阻是否有显