2011年规律探究题

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1、1、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.669B.670　C.671D.672【答案】B；2、将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中

2、共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有个正方形．答案：253、将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n图形中共有个六边形．（提示：可设y=an+bn+c,把代入求a,b,c.再求y=?）答案：3n-24、第5题如图，将半径为2、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为。答案：5、将矩形纸片ABCD沿过点B的直线

3、折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③），再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④），再展开纸片（如图⑤）求图中∠α的大小．答案：（放在折叠）1）∵AD垂直于EF，且AD平分∠EAF，∴△AEF为等腰三角形（2）由题可得有正方形ABFE∴∠AEB=45°∠DEB=135°又∵EG平分∠BED∴∠BEG=67.5°则∠α=∠FEG=22.5°6、一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是A．B．C．D．答案：B7、数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦

4、发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、mi、so研究15，12，10这三个数的倒数发现：，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x>5），则x的值为________．答案：15[来源:学&科&网Z&X&X&K]8、一组按规律排列的式子：13610其中第7个数是，第个数是（为正整数）．答案：28，9、（年河南中考题）正

5、方形…按如图所示的方式放置，点…和点…分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上，已知(1,1),(3,2),则的坐标是。答案：9、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，…..,（n为正整数），那么第8个正方形的面积＝.答案：12810、已知：根据此规律___________．答案：11、第1个图第2个图第3个图…20.(2010三亚市月考)用同样大小的黑色棋

6、子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.答案.3n+12010年益阳市）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；⑵当直线l

7、与方形环的邻边相交时（如图），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.【关键词】正方形性质、相似三角形、三角函数值【答案】⑴解:在方形环中，∵∥∴∴△≌△∴　　　　　　　　⑵解法一：∵　　　∴∽∴∵∴（或）①当时，tan=1,则②当时，则（或）　　解法二：在方形环中，又∵∴∥∴在与中，即（或）　　　①当时，②当时，则（或）