2012届白鹭洲中学高三数学第三次周考试卷文科

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1、2012届白鹭洲中学高三数学第三次周考试卷(文科)命题人:罗卫强审题人:张子路一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）．1．已知U＝{y

2、y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP＝(　　)A.B.C.D.∪2．i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i3．已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为（　　）A．B．C．2D．84．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝(　　)A．－　　　　　B．－　　　　　C.　　　　　　D

3、.5．“”是直线相互垂直的（）A．充分必要条件B充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱

4、好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，则α∥β．A．1B．3C．2D．08．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)A．120　　B．720　　　　C．1440　　D．50409．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P

5、是双曲线上的一点，且，则的面积等于（　　）A．B．　　　C．24D．4810．函数的零点所在的一个区间是（　　）　　Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．已知，，则．12．在区间内随机地取出一个数，使得　的概率为．13．点在两直线和之间的带状区域内（含边则的最小值为_____________．14．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列

6、命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)15.关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．）16．（本小题满分12分）已知函数,．（１）求函数的最大值和最小值；（２）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图

7、象的最高点为P,求与的夹角的余弦值．17．（本小题满分12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（１）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（２）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（３）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为，第二次做实验的同学得到的实验数据为，请问哪位同

8、学的实验更稳定？并说明理由.C18．（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．(１)求证：直线平面；（２）求点到平面的距离．19．（本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，是等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求证：对一切都成立.20．（本小题满分13分）己知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为，且过点．（１）求椭圆的方程；（２）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围

9、成的图形的面积；若不能，说明理由．ABFyxPOO21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f＞f；(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.第三次文科周考数学参考答案一、选择题（5×10=50）12345678910ABBABCCBCC二、填空