2012届白鹭洲中学高三数学第三次周考试卷理科

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1、2012届白鹭洲中学高三数学第三次周考试卷(理科)命题人:罗卫强审题人:张子路一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）．1．已知U＝{y

2、y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP＝(　　)A.B.C.D.∪2．i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i3．已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为（　　）A．B．C．2D．84．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝(　　)A．－　　　　　B．－　　　　　C.　　　　　　D.5．直线与

3、圆相交于两点，若，则　的取值范围是（）A．B．C．D．6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性

4、别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，则α∥β．A．1B．3C．2D．08．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)A．120　　B．720　　　　C．1440　　D．50409．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（　　）A．B．　　　C．24D．4810．

5、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（　　）A．B．1C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．已知，，则．12．在区间内随机地取出一个数，使得　的概率为．13．点在两直线和之间的带状区域内（含边），则的最小值为_____________．14．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则

6、f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)15.选做题（以下两题选做一题，两题都做则按第一题得分）(1)(坐标系与参数方程）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为．(2)（不等式选讲）关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（本小题满分12分）已

7、知函数,．（１）求函数的最大值和最小值；（２）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦．17．（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ18．（本小题满分12分）已知函数的导函数数列的前n项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式

8、及的最大值；（2）令，其中，求的前n项和19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；(2)若AC＝BC＝2AE，求二面角A－BF－C的大小．20．（本小题满分13分）环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数

9、等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．（1）试将表示为的函数；（2）若，且时，取得最小值，试求的值21．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）.　（１）求抛物线方程；（２）斜率为的直线与抛物线的另一交点为，斜率为的直线与抛物线的另一交点为（、两点不同），且满