白鹭洲中学高三暑期第一次数学月考文科卷

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1、白鹭洲中学高二（下）月考数学文科试卷命题人；罗卫强审题人：张子路一.选择题（每小题5分）1.已知，其中为虚数单位，则（）（A）-1（B）1（C）2（D）32.若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为（）A．B．C．D．3.若为等差数列的连续三项，则的值为（）A．2047B．1062C．1023D．5314.已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则5.随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（）A

2、．甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175以上的人数较多(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④7.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）（A）（B）1（C）2（D）4（8）函数的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）9.已知函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.(10)已知函数.若且，，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)二.填空题（每小题5分）11.设集合，则=__________

3、_.12.在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角A的大小为。13.设，则的最小值是_____14.已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为_15.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga

4、x

5、在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为-2.其中真命题的序号是三.解答题16．（本题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）若，求A、B、C的大小

6、；（2）已知向量的取值范围．17．（本题满分12分）已知函数的定义域为，值域为．试求函数（）的最小正周期和最值18．（本题满分12分）已知函数是上的奇函数，当时，，（1）判断并证明在上的单调性；（2）求的值域；（3）求不等式的解集。19（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．20.（本小题满分13分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x

7、，y）处的切线的斜率记为.（Ⅰ）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；（Ⅱ）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.21．（本小题满分14分）设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x∈[2，3]时，222233．（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．文科试卷参考答案一.1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.A9.D10.C二.11.12.13.414.15.②④.16．解：

8、由已知（1）由已知（2）

9、3m－2n

10、2=9m2+4n2－12m·n=13－12（sinAcosB+cosAsinB）=13－12sin(A+B)=13－12sin（2B+）.∵△ABC为锐角三角形，A－B=，∴C=π－A－B<，A=+B<.∴

11、3m－2n

12、2=∈（1，7）.∴

13、3m－2n

14、的取值范围是（1，）17．解析：…………………………4’当＞0时，，解得，………………………………………………………………6’从而，，T=，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’当m＜0时，解得，……………………………

15、…………………10’从而，，T=，最大值为，最小值为．……………………………………………………………………12’18、解：（1）设，则，∵，∴，即在上是增函数。（2）∵，∴当时，；∵当时，。综上得的值域为。（3）∵，又∵，∴，此时单调递增，∵，∴时，。令，即，∴不等式的解集是19.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+

16、f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f