极坐标参数方程立体几何卷

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1、一．解答题（共6小题）1．选修4﹣4：极坐标与参数方程已知某圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．　2．C选修4﹣4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2sin（θ+），求直线l被曲线C截得的弦长．　3．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆

2、圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．　4．如图，已知直角梯形ABCD的上底BC=，BCCD⊥AD，PDC⊥，平面平面ABCD，△PCD是边长为2的等边三角形．（1）证明：AB⊥PB；（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小．（3）求三棱锥A﹣PBD的体积．　5．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离；（III）求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．　6．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂

3、直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣D的大小；（Ⅲ）求直线PD与平面PAM所成角的正弦值．　参考答案与试题解析一．解答题（共6小题）1．选修4﹣4：极坐标与参数方程已知某圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．考点：简单曲线的极坐标方程；三角函数的最值。1065100专题：计算题。分析：（1）利用两角差的余弦公式

4、展开极坐标方程，再将直角坐标与极坐标的互化公式代入，极坐标方程即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，故x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+），由于﹣1≤sin（α+）≤1，可得2≤x+y≤6．解答：解：（1）即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．由于﹣1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值为6，最小值等于2．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的

5、互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．　2．C选修4﹣4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2sin（θ+），求直线l被曲线C截得的弦长．考点：简单曲线的极坐标方程。1065100专题：计算题。分析：先将直线l的参数方程化成普通方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为曲线C的极坐标方程：ρ=2sin（θ+）化成直角坐标方程，最后利用直角坐

6、标方程的形式，结合点到直线的距离公式及圆的几何性质求解即得．解答：解：将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+1（12分）将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（4分）从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径r=，所以，圆心C到直线l的距离d=＜=r（6分）所以直线l与圆C相交．（7分）所以直线l被圆C截得的弦长为：2=．（10分）点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．　3．在平面直角坐标系xOy中

7、，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程。1065100专题：计算题。分析：（1）由题意可得直线l的参数方程为，化简可得结果．（2）圆C的参数方程化为普通方程，把直线的参数方程代入x2+y2=4化简，利用根与系数的关系求得t1•t2的值，即可得到点P到A，B两点的距离之积为2．解答：解：（1）直线l的参数方程为，即．…（5分）（2）

8、圆C的参数方程化为普通方程为x2+y2=4，把直线代入x2+y2=4，可得，∴，t1•t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．…（10分）点评：本题考查直线和圆的参数方程，参数方程与普通方程之间的转化，以及直线参数方程中参数的几何意义，求出t1•t2=﹣2，是解题的关键．　4．如图，已知直角梯形ABCD的上底BC=，BCCD⊥AD，PDC⊥，平面平面ABCD，△PCD是边长为2的