函数奇偶性习题精选

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1、一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。奇偶函数图像的特征　　定理奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。　　f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称　　点（x,y）→（-x,-y）　　f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴

2、对称　　点（x,y）→（-x,y）　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。性质　　1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。　　2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。　　3、奇±奇=奇偶±偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）　　4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]是偶函数

3、　　若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F（x）是奇函数　　若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数　　5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称函数奇偶性习题精选一、选择题1．若是奇函数，则其图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称2．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（）A．B．C．D．53．下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．4.如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（）A．增函数，最小值是-5B．增函数，最大值是-5C．减函数，最小值是-

4、5D．减函数，最大值是-55.已知函数是奇函数，则的值为（）A．B．C．D．6.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是()A．B．C．D．7.下列说法错误的是（）A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y轴对称C.定义在R上的奇函数满足D.定义在R上的偶函数满足8.下列函数为偶函数的是（）A.B.C.D.9.已知函数为偶函数，那么是（）A.奇函数B.偶函数C.即奇又偶函数D.非奇非偶函数10.若偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（）A.B.C.D.11．设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与（

5、）的大小关系是（）A．B．C．D．与的取值无关若函数二、填空题1.若为奇函数，则b=.2.若定义在区间上的函数为偶函数，则a=.3．若函数是奇函数，，则的值为____________.4．若函数是偶函数，且，则与的大小关系为__________________________.55．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么f(x)的值域是.7．已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，则这个函数在区间上的解析式为．8.若是偶函数，是奇函数，且，则=____________=.9.若是偶函数，则从小到大的顺

6、序是.10、函数在上是减函数,求的取值集合。11、若函数f(x)=ax,有f(5)=3则f(－5)=。三、解答题1.判断下列函数是否具有奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).（6）（7）(8)(9)(10)(11)（12); 2．已知是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上有，求的解析式.3已知函数，且，求的值.54.已知函数是偶函数，而且在上是增函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.5.已知函数为偶函数，其定义域为，求的值域.6.已知是定义在R上奇函数，且当时，，求：⑴；⑵当时，的表达式；⑶的

7、表达式.7．判断函数的奇偶性，并指出它的单调区间.8．已知二次函数的图象关于轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数的单调递增区间.9、奇函数f(x)在定义域（－1，1）上是减函数，且f(a)+f(a)<0,求实数a的取值范围。510、设函数f(x)=是定义在（－1，1）上的奇函数，且f()=，（1）确定函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在（－1，1）上是增函数；（3）解不等式f(t－1)+f(t)<0。5