函数的奇偶性提升习题

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1、函数的奇偶性提升习题姓名：谭学龙学号：1443201000138专业：数学与应用数学回顾：奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.为偶函数．若奇函数的定义域包含，则．1．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，.2．若函数在上是奇函数，则的解析式为.3．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则.4．已知函数为偶函数，其定义域为，则的值域．5

2、．判断下列函数的奇偶性，并加以证明．(1)；(2)6．已知奇函数在（-1，1）上是减函数，求满足的实数的取值范围．7．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足．（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论．8．设奇函数是定义在上的增函数，若不等式对于任意都成立，求实数的取值范围．1.【答案】【解析】设，则，，∵∴，2.【答案】【解析】∵∴即3.【答案】【解析】在区间上也为递增函数，即4．【答案】【解析】因为函数为上的偶函数，所以即即，所以在上的值域为．5．【解析】(1)定义域为，，所以是奇函数．(2)函数

3、的定义域为，当时，，此时，．当时，，此时，．当时，．综上可知对任意都有，所以为偶函数．6．【解析】由已知，由为奇函数，所以，又在上是减函数，解得7．【解析】（1），．（2），．=故为奇函数．8．【解析】由得为奇函数，．又在上为增函数，原问题等价于对都成立，即对都成立．令，问题又转化为：在上，或或解得．综上，．