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1、函数的奇偶性1.函数f(x)=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是()A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-¥,2)B.(2,+¥)C.(-¥,-2)È(2,+¥)D.(-2,2)4.(2006春上海)已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时,f(
2、x)=x-x4,则当x∈(0.+∞)时,f(x)=.5.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=lg(-x);(2)f(x)=+(3)f(x)=6.已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,且f(x)+g(x)是奇函数,求f(x)的表达式。7.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围8.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f
3、(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.10下列四个命题:(1)f(x)=1是偶函数;(2)g(x)=x3,x∈(-1,1是奇函数;(3)若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则H(x)=f(x)·g(x)一定是奇函数;(4)函数y=f(
4、x
5、)的图象关于y轴对称,其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.411(2005山东)下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.12若y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列各点中,一定在曲线y=f(x)上的是()A.(a,f(-
6、a))B.(-sina,-f(-sina))C.(-lga,-f(lg))D.(-a,-f(a))13.已知f(x)=x4+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=_____________。14.已知是R上的奇函数,则a=15.若f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为________16.已知y=f(x)是偶函数,且在上是减函数,则f(1-x2)是增函数的区间是17.已知(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)>0。函数的奇偶性(解答部分)1.【提示或答案】D【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答
7、案】A【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1:f(x)是定义在R上的偶函数,它在上递减,那么一定有()A.B.C.D.【变式与拓展】2:奇函数f(x)在区间[3,7]上递增,且最小值为5,那么在区间[-7,-3]上是()A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-54.【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f(x)是定义在R上的奇函数,x>0时,f(x)=x2-2x+3,则f(x)=________________。【基础知识聚焦】利用函
8、数性质求函数解析式5.【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R.∵f(-x)+f(x)=lg(+x)+lg(-x)=lg1=0∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为{2},故f(x)是非奇非偶函数。(3)∵函数f(x)定义域(-∞,0)∪(0,+∞),当x>0时,-x<0,∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x)(x>0).当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x)(x<0).故函数f(x)为奇函数.【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6.解:设则是奇函数(1)当时,最小值为:(2)当时,
9、f(2)=1无解;(3)当时,综上得:或【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式,渗透数形结合7.【提示或答案】-1<1-a<1-1<1-a2<1f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1),1-a>a2-1得0