函数的奇偶性练习题

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1、函数的奇偶性练习题一、选择题1．下列命题中错误的是(　　)①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A．①②　　　　B．③④C．①④D．②③2．f(x)＝x3＋的图象关于(　　)A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称3．下列函数为偶函数的是(　　)A．f(x)＝

2、x

3、＋xB．f(x)＝x2＋C．f(x)＝x2＋xD．f(x)＝4．如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(x)在(－∞，0)上(　)A．减函数B．增函数C．既可能是减函数也可能是增函数D．不一

4、定具有单调性5．设f(x)在[－2，－1]上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在[1,2]上(　　)A．为减函数，最大值为3B．为减函数，最小值为－3C．为增函数，最大值为－3D．为增函数，最小值为36．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝

5、x

6、＋1D．y＝7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)

7、．a＝－1，b＝0　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝09．奇函数f(x)当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2x＋3，则f(1)与f(2)的大小关系为(　　)A．f(1)f(2)D．不能确定10．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)二、填空题11．偶函数y＝f(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)＝0的所有根之和为______12．若函数f(x)

8、＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.13．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx的奇偶性为___14．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝_____．三、解答题15．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝.16．函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝，求函数f(x)的解析式．17．定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围．18．f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)的图象是经过点(3

9、，－6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，求f(x)的解析式，并画出其图象．函数的奇偶性练习题答案一．选择题1.D2.A3.D4.B5.D6.C7.A8.A9.C10.D二．填空题11.012.113.奇函数14-15三．解答题15.[解析]　(1)f(－x)＝，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)f(－x)＝≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，∴f(x)既不是奇函数，又不是偶函数．16.[解析]　因为f(x)是奇函数且定义域为(－1,1)，所以f(0)＝0，即b＝0.又f＝，所以＝，所以a＝1，所以f(x)＝.17.[解析]　由f(1－a)＋f(

10、1－a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1－a)

11、00，f(－x)＝－2(－x－1)2＋2＝－2(x＋1)2＋2，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2(x＋1)2－2，即f(x)＝，其图象如图所示．