函数的奇偶性习题大全

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1、函数的奇偶性和周期性1、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=－f（x），则，f（6）的值为（）A.－1B.0C.1D.22、若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5B.增函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.减函数且最大值为－53、y=f（x）是定义在R上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y=f（x）的图象上的是（）A.（a，－f（a））　B.（－a，f（a））C.（－a，－f（－a））D.（－a，－f（a））4、已知y＝f（

2、x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），当x＜0时，f（x）等于()A.－x（1－x）B.x（1－x）C.－x（1＋x）D.x（1＋x）5、函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）·g（x）的图象可能为（）6、设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）A、是奇函数；B、是奇函数；C、是偶函数；D、是偶函数7．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0　　C．a＝1，b＝0　　　D．a＝3，b＝08

3、．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（　　）　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　　　D．最大值－39．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝(　　)A．－5B．－C.D．510．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A．B．C．D．11、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则（A）0（B）（C）（D）12、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在

4、区间（0，6）内解的个数的最小值是A．5B．4C．3D．213、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）14、已知函数A．bB．－bC．D．－15、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-

5、x-4

6、，则（A）f(sin)f(cos1)（C）f(cos)f(sin2)16.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.17.已知函数是上

7、的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．二、填空题1、设函数为奇函数，则实数。2.函数是__________函数(填奇偶函数)3.已知函数，若，则的值为。4．函数在R上为奇函数，且，则当，.5．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.6.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式的解是.三、解答题1、为上的奇函数，当时，，求的解析式。2.若是偶函数，讨论函数的单调区间？3．已知是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上有，求

8、的解析式.4、已知，判断的奇偶性；5．已知，求函数的单调递减区间.6.已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式。