精品-中考专题总结——图形旋转

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1、中考专题总结——图形旋转《旋转》教材分析一．其知识结构框图如下：中心对称图形（图案设计）旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质中心对称关于原点对称的点的坐标图形变换首先，根据旋转的概念可知,旋转变换包括三个方面的要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角度．其次，分析旋转的概念,可得旋转的性质：旋转后的图形与原图形是全等的；旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；最后，根据旋转的性质，学会作一个图形绕某点旋转后的图形例1．如图1，ΔACB与ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，如果ΔACB经逆时针旋转后能与ΔA

2、DE重合．（1）请指出其旋转中心与旋转角度；（点A；逆时针旋转45°）（2）用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？（绕点A顺时针（或逆时针）旋转90°三次得到）（3）将图2（顺时针）旋转多少度以后可以和自身重合？（90°的倍数）图1CAEDB图2练习1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（A）A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转

3、120°得到的练习2．（08海淀一模）已知：Rt在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后再沿水平方向向右平行移动三个单位（保留图形移动的结果），写出点C移动的路径总长．例2．（08宣武一模）如图，在梯形中，∥，的长为4，，已知点、的坐标分别为（1，0）和（2，－3）．（1）求点的坐标；（2）取点（2，－1），联结并延长交于，试猜想与之间的位置关系，并证明你的结论；（3）将梯形绕点旋转后成梯形，画出梯形．2．类比旧知，有利于掌握新知类比学习“两个图形成中心对称”和“中心对称图形”中心对称中心对称图形区别①

4、指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．类比平移、轴对称变换和中心对称变换平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平

5、行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行（或共线）且相等．对应线段关于对称轴对称．*对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补．（二）注意联系实际，培养动手操作11例5．（07北京中考）在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的

6、直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．练习4．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3~图6中统一用F表示）．ABCDEF（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图

7、4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．（图4）（图5）（图6）（三）用运动发展的眼光看问题1．从变换的角度重新认识几何图形，建立图形变换的意识．例6．（1）如图1，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．图1图2图3（2）如图2，AD为△