2017.5.19图形旋转专题

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1、课题：图形旋转变换邵原二中李迎迎课时：1课时课型：复习课目标：1、加深学生对旋转概念的理解,并应用性质解决问题。2、在观察、分析、比较、归纳的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力，提高抽象概括的能力。在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。3、通过借助图形旋转获得解题方法，培养学生严密的逻辑思维品质以及用于探索、团结协作的精神。重点：掌握图形旋转变换解题方法难点：有关旋转变换问题中图形的变化过程分析过程：一、奠定基础如图1，在Rt△ABC中，

2、∠ACB=90°，∠A=40°，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，使点B落在A′B′上，CA′交AB于点D．则∠BCB′的度数是______．如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为______．如图3，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是______．设计意图：通过三道基础题复习旋转的性质，为后面解题奠定基础。二、典型例题在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋

3、转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900,P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转

4、变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。例1、如图1，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.例2、如图2，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3如果△PCD绕点D顺时针旋转900，求∠APD的度数.图1图2例3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数是_______.四、巩固提高一、等边三角形中的旋转问题【例1变式】如图，p是等边三角形ABC内的一点,PB=2,PC

5、=1,∠BPC=150°，求PA的长.二、等腰直角三角形中的旋转问题【例3变式】如图，△ABC为等腰直角三角形，若BD=3，CD=1，∠BDC=90°，求AD的长.三、正方形中的旋转问题例2变式如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF，请说明DE=AF-BF成立的理由 .中考链接如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空：①线段与的位置关系是；②设的面积为，的面积为。则与的数量关系是。（2）猜想论证③当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）

6、中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想。（3）拓展探究④已知，点是其角平分线上一点，，交于点（如图4），若在射线上存在点，使,请直接写出相应的的长