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1、图形的旋转旋转对称:一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心.注意:①旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。②在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。③旋转过程中应注意旋转的方向（逆时针或顺时针）。基本类型：⑴正三角形类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条图(1-1-a)图(1-1-b)线段集中于图(1-1-b)）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为等边三角
2、形。⑵正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图(2-1-a)中的PA、PB、PC图(2-1-a)图(2-1-b)三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。⑶等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，，P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图(3-1-b)中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。图(1-1-a)图(1-1-b)题型一：利用图形的旋转求线段长例
3、1.如图，P为等边三角形ABC内一点，∠BPC等于150°,PC=5,PB=12，则PA的长为.解析:将△BPC绕C点顺时针旋转60°,连接PP′，∵∠PCP′=60°，CP=CP′，∴△PCP′是等边三角形，∵∠AP′C=∠BPC=150°，∴∠AP′P=150°-60°=90°，又∵PP′=PC=5，AP′=BP=12.∴在Rt△APP′中，PA=点评：解此题的关键是：把PA、PB、PC放在“同一个四边形”中，作出辅助线构造等边三角形是解本题的关键。例2.如图，点P是正方形ABCD内一点,AP=1，PB=,∠APB=135º，则PC的长等于.
4、解析:如图,把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′∴AP′=PC，BP′=BP=1.故△PBP′是等腰直角三角形.∴,在中，∴点评：解此题的关键是：把PA、PB、PC放在“同一个四边形”中，作出辅助线构造等腰直角三角形是解本题的关键。例3.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为()A.B.4C.D.解析:在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；∴AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=18，即可得AD=，故选A．思考题：如图
5、,将△ABC绕顶点A顺时针旋转后,得到△,且为BC的中点,则()A.1:2B.1:2C.1:D.1:3题型二：利用图形的旋转求角的大小例4.如图,在ΔABC中,,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3，PB=1，PC=2,则的度数是.解析:将△BCP绕B逆时针旋转90°,连接PP′，∵∠PCP′=90°，CP=CP′，∴△PCP′是等腰直角三角形，∴∠CPP′=45°,.又∵PA=3，PB=1，∴，即.∴例5.如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=解析:将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，∵将△AP
6、B绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，∴△BEP为等腰直角三角形,∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，即∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．例6.如图,已知O是等边三角形△ABC内一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数之比为6:5:4，在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角的度数是.解析:∵∠AOB：∠BOC：∠AOC=6：5：4，∴∠AOB=144°，∠BOC=120°，∠AOC=9
7、6°，将△AOC绕点A顺时针旋转60°得到△AO′B，连接OO′，∵△AO′B≌△AOC，∴∠AO′B=∠AOC=96°，O′B=OC，AO′=AO，∵∠OAO′=60°，AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∴OO′=AO，∴△BOO′即是以OA，OB，OC为边长构成的三角形，∵∠AOO′=∠AO′O=60°，∴∠BOO′=84°，∠BO′O=36°，∠O′BO=60°，思考题:如图,在等边ΔABC中,点E、D分别为AB、BC上的两点，且BE=CD，AD与CE交于点M,则()A.B.C.D.题型三：利用图形的旋转求面积例7.如图，已知中，，点
8、D、E、F分别在AB、AC、BＣ上，四边形CFDE是正方形,若AD=3,BD=4，则和的面积之和为 .解析:该题常采用的思路是利用，
