资源描述：
《一类广义半无限多目标规划问题的混合型对偶性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一类广义半无限多目标规划问题的混合型对偶性第28卷第4期2009年12月延安大学(自然科学版)ournalofYananUniversitvfNaturalScienceEditionV0I_28No.4Dec.2oo9一类广义半无限多目标规划问题的混合型对偶性徐叶红,张庆祥,李丽(延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000)摘要:给出了一类一(F,ot,P,d)一凸半无限多目标规划问题的混合型对偶规划,并在一(F,ot,P,d)一凸函数的条件下证明了混合型对偶的弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理.关键词:半无
2、限规划;混合型对偶问题;广义K一(F,,Jp,d)一凸性中图分类号:0221.2文献标识码:A文章编号:1004-602x(2009)04-0005-03近年来,对半无限规划,尤其是广义半无限规划的研究一直是规划论的一个研究热点.国内外一些学者对广义半无限凸规划进行了一些有益的研究.如贾礼平研究了不可微非凸半无限规划的最优性条件.张庆祥利用对称梯度提出了B一不变凸和严格一不变凸函数,给出了一个是一不变凸但非B一不变凸,非5一不变凸,非一预不变凸函数的例子,研究了涉及8一不变凸和严格B一不变凸函数的半无限规划.对于不可微多目
3、标规划问题(VP)的对偶性理论研究以往都是利用不同的非凸性对Wolfe型对偶和Mond—Weir型对偶分别进行的[3—4],文献[5]利用K～不变凸性得到了很好的结论.本文利用文献[6]的研究结果给出了半无限规划的混合型对偶,进而在函数K一(F,,P,d)一凸性条件下证明了混合型对偶的弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理.1预备知识在以下的定义中k为一般的锥次微分.定义1[设泛函F:××R一R关于第三个变元是次线性的,即对Vx.,z:∈有(1)F(x1,2;l+2)≤F(l,2;ot1)+F(l,2;ot2),VOt1,
4、ot2∈R,(2)F(1,2;rot)=rF(l,2;ot),VrER,r≥0,0[∈Ro定义2('设泛函,:×xo×R一关于第三个变元是次线性的,Lipschitz函数,函数:xo—是实值函数,则函数在.∈xo处称为K一(F,Ot,p,d)一凸的,若存在Ot:xo×xo—R+/{0},
5、p∈R,d:xo×,b:Xoxxo+,使得()一(戈0)≥F(,0;(,0))+pd(,0),V∈xo,∈(0).定义3…设泛函F:××R一关于第三个变元是次线性的,Lipsehitz函数,函数:一尺是实值函数,则函数在.∈xo处称为K一
6、(F,,P,d)一拟凸的,若存在OL:xoXxo一尺+/{0},P∈R,d:X尺,b:XoXxo+,使得()≤(0)=F(,0;ot(,0))≤-pd(,o),V∈,∈(0).定义4[设泛函F:××R"一R关于第三个变元是次线性的,Lipschitz函数,函数:—R是实值函数,则函数在.∈xo处称为K一(F,,p,d)一伪凸的,若存在ot:xoX一+/{0},P∈R,d:Xxo_R,b:XxoR+,使得F(,0;ot(,0))≥-pd(,o)=()≥(戈0),Vx∈xo,∈(o).收稿日期:2009—09一o6基金项目:陕
7、西省教育厅专项科研基金资助(06JKl52)作者简介:徐叶红(1983一),女,陕西长安人,延安大学在读硕士研究生.62主要结果考虑半无限多目标规划问题(SIP)rain)5.t.g(,f)≤O,f∈L,￡∈B.这里厂:S一,g:JsX一,且,i∈M={1,2,…,m},,∈P={1,2,…,P}为Banaeh空间上的局部Lipschitz实值函数,S={Ig(,t)≤0,z∈L,t∈B}为(SIP)可行集,日为一紧集,为可数集,起作用约束集E():{t∈B1g(,￡)=0,f∈L,E}.设.,是P的子集且J2:PJ,考
8、虑以下(SIP)的混合型对偶问题(SID):ma)十Ygu,t)e.t.0∈(u)+yg(,￡))y』,gJ,(M,t')≥0Y∈,丁E:,e=l.其中e={1,1,…,1}∈R,r={.r,i∈z为有限个不为零},(")=7"i("),Y,.rg,￡)=yfgf(M,t).在(SID)中当J.=时即可得到Mond—Weir型对偶,当J2=时即可得到Wolfe型对偶.定理1(弱对偶性)设对(sIP)和(SID)任一可行解和(u,下,Y)有下列条件之一成立:(a)yJ,g,,(?,t)在M点K一(F,O/,P,d)一拟凸;对
9、Vi∈M,r>0(?)+Y,.rg?,t)在"点一(F,OL,P,d)一伪凸,且Po+rp>10.(b)yj~rg』,(?,t)在u点K一(F,,P,d)一拟凸;对Vi∈M,r.>0,(?)+Y,.g,.(?,t)在¨点一(F,,P,d)一伪凸,且P+≥0.(c)Yhrg』,(?,t1
