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《不可微多目标数学规划的高阶对偶性new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第20卷第1期 重庆师范学院学报(自然科学版)2003年3月Vol.20No.1JournalofChongqingNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Mar.2003X不可微多目标数学规划的高阶对偶性杨新民(重庆师范学院数学与计算机科学学院,重庆400047)摘 要:引入了一类不可微多目标数学规划的高阶对偶模型。在广义凸性条件下,建立了弱对偶性定理。其结果推广和统一了近期文献上出现的结果。关键词:不可微多目标数学规划;高阶对偶模型;广义凸性;对偶理论中图分类号
2、:O221.6 文献标识码:A 文章编号:100128905(2003)0120001204HigherOrderDualityinNondifferentiableMultiobjectiveMathematicalProgrammingYANGXin2min(CollegeofMathematicsandComputerScience,ChongqingNormalUniversity,Chongqing400047,China)Abstract:Aclassofhigherorderdualmo
3、delinnondifferentiablemultiobjectivemathematicalprogrammingisintroduced.Weakdu2alitytheoremisestablishedundergeneralizedconvexityconditions.Theresult,extendsandunifiesthecontentsinlatest.Keywords:nondifferentiablemultiobjectivemathematicalprogramming;higherorderdualmo
4、del;generalizedconvexity;dualitytheory 对下面非线性规划问题:minf(x)(P)s.t.g(x)≥0nnm其中f:R→R,g:R→R是二次可微函数。[1]Mangasarian提出了下面二阶对偶模型:T1T2Tmaxf(u)-yg(u)-pý[f(u)-yg(u)]p2(MD)T2Ts.t.ý[f(u)-yg(u)]+ý[f(u)-yg(u)]p=0y≥0nnnnm[1]通过引入二次可微函数h:R×R→R,k:R×R→R,Mangasarian也提出了如下高阶对偶模型:TTmaxf(u)-
5、yg(u)+h(u,p)-yk(u,p)T(HD)s.t.ýph(u,p)=ýp(yk(u,p))y≥0TT其中ýph(u,p)表示h关于p的梯度,ýp(yk(u,p))表示yk关于p的梯度。[2]2002年,Mishra和Rueda考虑了下面不可微规划的高阶对偶性:T1/2minf(x)+(xBx)(NP)s.t.g(x)≥0nnm其中f:R→R,g:R→R是二次可微函数,B是一个n×n半正定矩阵。Mishra和Rueda的主要工作是放宽Zhang在文献[3]中有关Mangasarian型和Mond2Weir型高阶对偶性的凸性条
6、件,在所谓的高阶I型函数条件下,建立这些对偶定理。在本文中,不仅考虑更一般的不可微规划,而X收稿日期:2003201218资助项目:国家自然科学基金(批文号:10171118),教育部重点项目基金,教育部优秀青年教师基金和重庆市应用基础研究基金。作者简介:杨新民(19602),男,四川泸州人,教授,博士,主要从事数学规划研究。2重庆师范学院学报(自然科学版) 第20卷且是多目标情形,文中提出了一般不可微多目标规划的高阶对偶模型,在非常弱的条件下,给出了其对偶定理。本文结果改进、推广和统一了Mishra
7、、Rueda在文献[2]中的多个结果,也推广了作者在文献[4]中的主要结果。考虑下述不可微多目标规划问题:min(f1(x)+s(x/C1),f2(x)+s(x/C2),⋯,fp(x)+s(x/Cp))(NMP)(1)s.t.g(x)≥0,x∈Dnpnmnn其中f:R→R,g:R→R,Ci(1≤i≤p)是R中紧凸集,D是R中一个开子集。n定义1泛函F:D×D×R→R称为是次线性的,如果对任何x,u∈D,下面两个不等式成立。ni)F(x,u;a1+a2)≤F(x,u;a1)+F(x,u;a2),Pa1,a2∈Rnii)F(x,u;α
8、a)=αF(x,u;a),Pa∈R,α≥0。1 对偶模型与对偶定理现在对一般不可微多目标规划(NMP)提出下述高阶对偶模型:TTT(NMD)max{f1(u)+h1(u,p)-pýph1(u,p)+uw1-6[yigi(u)+yiki(u,p)-p
