Dini广义凸非光滑多目标规划问题研究

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1、吉林大学硕士学位论文摘要考虑如下的多目标规划问题minf(x)一(f(x),f(x),⋯，几(x))T,(VP)s.t.g(x)=(g,(x),g,(x),⋯，g.(x))T=0.这里XcE'’是开集，f:X-).E1,g:X-4E'是Lipschitz实函数.记P={1,2,⋯，P),M={l,2，一，m),I(x)={l!JeM,g,(x)=0),S=(x}xeE",g(x)=0)称Ax)为目标函数，g(x)为约束函数，S为可行域在这篇论文中，首先引入一类广义凸函数并讨论了它们的性质，其次，给出了Dini广义凸非光滑多目标优化的充分性条件，最

2、后，建立了Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶，并证明了对偶定理.第一章，介绍非光滑多目标规划的发展历史及基本原理.第二章，讲述向量值函数、多目标规划、广义凸函数、非光滑分析、最优性条件以及对偶的基本知识与基本概念.第三章，引入Dini不变凸的概念并讨论它的基本性质，研究Dini广义凸非光滑多目标规划最优性的充分条件定义1设XcE”是开集，f:X-*E,iEX,deE"，函数f在x处沿方向d的Dini右上导数与Dini右下导数宁u_},f(x+td)一f(x)f,'(x;d)一加tf(x+td)一f(5)f,''(x;d)=limt定义2称

3、函数f在x'eX处是Dini不变凸的，如果存在映射77:XxX--E，使得f(x)一f(x`)-?7(x,x')f.'(x0;x一X*),dx。X.称f在X上是Dini不变凸的，如果存在映射il:XxX--E，使得对吉林大学硕士学位论文Hx],x2。X，有Ax')一f(X2))27(XI,X2)f,(x2;x’一X2)定义3称函数Ax)在x0EX处是Dini不变伪凸的，如果存在映射27:XxX--E，使得对dxEX，有17(x,x0)f,'(x0;x一x0)>0蕴含Ax))f(x0).称f在X上Dini不变伪凸，如果存在映射U:XxX-E，使得b

4、'xl,X2EX,有27(x’,X2)刀(x2;x，一x2)>0蕴含f(x,))f(X2).定义4称函数f(x)在X,EX处Dini拟凸，如果对VxEX，有Ax)

5、x2。X，有f(XI)_

6、xll定义7称向量函数(V(x)在XcE”上是Dini不变凸(或Dini不变拟凸、Dini伪凸、Dini不变伪凸)的，如果}O(x)的每个分量函数都在X上关于同一映射17是Dini不变凸(或Dini不变拟凸、Dini伪凸、Dini不变伪凸)的.本文所涉及到的Dini伪线性函数f,(icp),g,(jEM)均带有正值函数P，。(iEP)和式，。二(jEM)·SD条件称(VP)在x处满足SD条件，如果存在dEE"，使得g二十(z;d)<0(jEI(x)).引理2设万(x;d)(iEP)与爵(x;d)(jEI(x))在、处是凸的，并且g,(jEMI(

7、x))在x处上半连续.如果(VP)满足SD条件，且x是(VP)的弱有效解，则存在I。E,0(A#0),Fi。E,'，使得尔f,:(x;d)+},,}ti刃。):0,Hd“E"万Tg(x)=0广义SD条件称(VP)在xEX处满足广义SD条件，如果存在deE",使得pig;十(x;d)+9;g;+(x;d)<0,je1(x).引理3若x是(VP)的有效解，且(VP)在x处满足广义SD条件，则存在完。E，，万。E'，使得艺、[p,/,,+(x;d)+4,f,+(x;d)]、I风IIg;+(x;、)十。二g;+(x;d)]=0,]Fu牙〕A>0,Y不=1

8、,万}0.定理2设xesffng在X处关于同一映射q是Dini不变凸的，如果存吉林大学硕士学位论文在万EE0,万EE'，满足(1)77(