（F，α，ρ，d）-凸性下的非光滑多目标分式规划问题的对偶-论文.pdf

《（F，α，ρ，d）-凸性下的非光滑多目标分式规划问题的对偶-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第32卷第2期湖北民族学院学报(自然科学版)Vo1．32No．22014年6月JournalofHubeiUniversityforNationalities(NaturalScienceEdition)Jun．2014(F，Ot，P，d)一凸性下的非光滑多目标分式规划问题的对偶姚元金(吉首大学数学与统计学院，湖南吉首416000)摘要：在(F，，P，d)一凸性条件下，研究了一类非光滑多目标分式规划问题的对偶问题，给出并证明了该对偶问题的弱对偶定理，强对偶定理和严格逆对偶定理．所得结论改进和推广了相关的结果．关键词：

2、(F，oc，P，d)一凸；非光滑多目标分式规划；弱对偶定理；强对偶定理；严格逆对偶定理中图分类号：0221．6文献标志码：A文章编号i1008-8423(2014)02-0124-04DualityforNonsmoothMultiobjectiveFractionalProgrammingProblemwith(F，，P，d)一convexityYAOYuanjin(CollegeofMathematicsandStatistics，JishouUniversity，Jishou416000，China)Abstr

3、act：Inthispaper，adualproblemforaclassofnonsmoothmultiobjectivefractionalprogrammingproblemwith(F，O／，P，d)一convexityisstudied，andweakdualitytheorems，strongdualitytheoremsandstrictconversedualitytheoremsfortheclassofdualproblemareobtainedandproved．Therelatedresult

4、s0f[6]aregeneralizedandimproved．Keywords：(F，O／，P，d)一convex；nonsmoothmultiobjectivefractionalprogramming；weakdualitytheo—rems；strongdualitytheorems；strictconversedualitytheorems本文考虑如下多目标分式规划：cmin(，，⋯，)s．t．h()=(h()，h：()，⋯，h())≤0，其中CR：X。一尺，g：一尺，=1，2，⋯，P和：一尺，=1，2，⋯

5、，m，是局部Lipschitz函数．假定对所有∈X。，g()>0，i=1，2，⋯，P．并记可行集为={∈Xo()≤0，=1，2，⋯，m}．对于多目标分式规划的对偶问题，已有很多文献进行了研究．文献[1]和文献[2]对具有伪不变凸的多目标分式规划问题和(F，P)一凸函数的多目标分式规划问题分别给出了相应的对偶定理．文献[3]对(F，p)一凸函数的同分母多目标分式规划问题给出了相应的对偶定理．文献[4]和文献[5]对可微的函数引入了(F，，P，d)一凸和广义(F，OL，P，d)一凸的概念，并在(F，，P，d)一凸和广义(

6、F，，P，d)一凸性下，获得了一类多目标分式规划的对偶问题的弱对偶定理．文献[6]建立了(MFP)的一个如下对偶模型：㈣⋯c，，⋯，，s．t．0∈“i[gi(y)(Y)(Y)Ogi(y)]+Evjoh7(y)vjh(Y)I>0，=1，2，⋯，m，YEX0，M：(M1，／L2，⋯，M)>0，=(V1，2，⋯，)／>0，其中of(Y)为Clarke广义梯度．并对局部Lipschitz函数引入了一类非光滑广义不变凸的概念，并在此条件下，给出并证明了该对偶(D)的弱对偶定理，强对偶定理和严格逆对偶定理．收稿日期：2014—0

7、5—14．基金项目：湖南省自然科学基金一般项目(11JJ3007)．作者简介：姚元金(1966一)，男，硕士，副教授，主要从事运筹学的研究第2期姚元金：(F，，P，d)一凸性下的非光滑多目标分式规划问题的对偶125本文对文献[6]定义的非光滑广义不变凸概念进行推广，定义了一类新的(F，Ot，P，d)一凸性概念，然后在此凸性条件下给出并证明了该对偶(D)的弱对偶定理，强对偶定理和严格逆对偶定理．改进和推广了文献[6]的相应结果．1预备知识设0cR“．对=(l，2，⋯，)∈Xo和y=(Yl，Y2，⋯，Y)∈0，约定：x<

8、yc=~x