下层为凸标量优化的二层多目标规划问题的光滑化方法-论文.pdf

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1、系统科学与数学3．Sys．Sci．＆Math．Scis34(5)(2014，5)，513—520下层为凸标量优化的二层多目标规划问题的光滑化方法吕一兵(长江大学信息与数学学院，荆州434023)万仲平(武汉大学数学与统计学院，武汉430072)摘要以下层问题的最优性条件代替下层问题，将下层为凸标量优化的一类二层多目标规划问题转化为带互补约束的不可微多目标规划问题，采用扰动的Fischer—Burmeister函数对互补约束光滑化，得到了相应的光滑化多目标规划问题，分析了原问题的有效解与光滑化多目标规划问题有效解的关系，设计了求解该类二层多目标规划问题的光滑化算法

2、，并分析了算法的收敛性．数值结果表明该光滑化方法是可行的．关键词二层多目标规划，稳定点，约束规格，光滑化方法MR(2000)主题分类号90C05，90C26SMooTHINGMETHoDFoRS0IⅣINGBILEVELMUI10BJECTIVEPRoGRAMSWITHC0NVEXSCALARPR0GRAMATTHEL0WERLEVELLUYibing(SchoolofInformationandMathematics，YangtzeUniversity，Jingzhou434023)WANZhongping(SchoolofMathematicsandStat

3、istics，WuhanUniversityJWuhan430072)AbstractUsingthemethodofreplacingthelowerlevelprogramswithitsopti．malityconditions，wetransformaclassofbilevelmultiobjectiveprograms，where国家自然科学基金(10926168，11201039，61273179)资助课题收稿日期：2013—08—15．514系统科学与数学thelowerlevelisaconvexscalarprogramandtheupper

4、levelisavectorprogram，intoanequivalentone—levelnonsmoothmultiobjectiveprograms．Then．weusetheperturbedFischer．Burmeisterfunctiontosmooththecomplementaryconditionstoobtainaproblemofsmoothmultiobjectiveprograms．Furthermore，weanalyzetherelationshipsbetweentheeficientsolutionsoftheorigina

5、1programsandthesmooth—ingprograms，proposeasmoothingalgorithmandanalyzetheconvergenceofthealgorithm．Finally．anumericalresultshowsthatthealgorithmiSfeasibleandefi．Cjent．KeywordsBilevelmultiobjectiveprogramming，stationarypoint，constraintquali—fication，smoothingmethod．1引言二层规划是一种具有二层递阶结构的

6、系统优化问题．在二层规划模型中，上层问题和下层问题都有各自的目标函数和约束条件．上层问题的目标函数和约束条件不仅与上层决策变量有关，而且还依赖于下层问题的最优解，而下层问题的最优解又受到上层决策变量的影响【1]．当上下两层或之一包含多个目标函数时，相应的二层规划被称为二层多目标规划[2]．作为描述管理部门多个阶层关系和全面体现决策者意愿的一种有力工具，二层多目标规划已逐步引起了国内外研究者的重视．Shi和Xia[0】基于满意度的概念提出了一类非线性二层多目标规划的交互式算法．Bonnel和Morgan[4l，Zheng和、van_5j对半向量二层规划问题(上层为

7、标量优化，下层为向量优化问题)设计了精确罚函数算法．最近，对一类非凸二层多目标规划问题，Eichfelder[6】证明了其诱导域可以用一个多目标规划问题的有效解集进行表述并设计了相应的算法，同时给出了数值结果．值得指出的是，文献【6]所设计的算法比较适合于求解上层为一维变量的二层多目标规划问题，随着上层决策变量维数的增加，算法往往需要耗费很大的工作量【7J_对上层为向量优化，下层为凸标量优化的一类二层多目标规划问题，当上下层目标函数以及约束函数均为线性函数时，Calvete和Gale[]研究了其诱导域的相关性质，然而并没有设计相应的求解算法．本文将对该类二层多目

8、标规划问题的一般形式，即