求解一类非线性二层多目标规划的粒子群方法-论文.pdf

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1、长江大学学报(自科版)2014年3月号理工上旬刊第11卷第7期JournalofYangtzeUniversity(NatSciEdit)Mar．2014，Vo1．11No．7求解一类非线性二层多目标规划的粒子群方法邹从义(湖北交通职业技术学院公共课部，湖北武汉430079)洪云飞(长江大学期刊社；信息与数学学院，湖北荆州434023)[摘要]呆用以下层问题的最优性条件代替下层问题的方法，将上层为向量优化、下层为凸标量优化的一类非线性二层多目标规划问题转化为带互补约束的不可微多目标规划问题，分析了2者在最优解方面的关系，并设计了求解相应不可徽多目标规划问题

2、的粒子群算法。数值结果表明所设计的粒子群算法是可行、有效的。[关键词]非线性二层多目标规划；最优性条件；粒子群算法；Pareto最优解[中图分类号]0221．2；TP18[文献标志码]A[文章编号]1673—1409(2014)07—0005一O3二层多目标规划是上下层目标函数或之一包含有多个目标的一类二层规划问题，由于其能够恰当的描述管理部门多个阶层关系和全面体现决策者意愿u]，目前已引起了广大研究者的关注。文献[2，3]基于满意度的概念提出了一类非线性二层多目标规划的交互式算法；文献[4，5]对半向量二层规划问题(上层为标量优化问题、下层为向量优化问题

3、)设计了精确罚函数算法。最近，对一类非凸二层多目标规划问题，文献E6]证明了其诱导域可以用相应的多目标规划问题的有效解集进行表述并设计了相应的算法，同时给出了数值结果；对一类线性二层多目标规划问题，文献[7]研究了其诱导域的相关性质，然而并没有设计相应的求解算法。虽然二层多目标规划问题已经引起了人们的关注，但是目前还缺乏对各类二层多目标规划问题均有效的求解方法。因此，对具有特殊结构的二层多目标规划问题研究其较为有效的求解方法，对于丰富二层多目标规划的求解方法是有意义的。下面，笔者将对一类二层多目标规划问题，即上层为向量优化、下层为凸标量优化，研究其粒子群求

4、解方法。1非线性二层多目标规划的基本概念笔者所考虑的一类非线性二层多目标规划问题的数学模型可以表述为：maxF(Iz，3，)s．t．maxf(z，v)(1)S．t．g(x，)≤0其中，lz∈R”；Y∈R；F(x，．y)：R一R；f(x，)：R计一R；g(x，．y)：R一R。令S一{(z，)Ig(x，)≤0}表示问题(1)的约束域，S一{ERfg(x，)≤0}表示下层问题的可行域，皿：{∈R}3，∈R，g(x，)≤0)表示问题(1)的约束域S在上层决策空间中的投影。记问题(1)的下层问题(P)为：maxf(z，)S．t．g(x，y)≤0作如下假设：(I)问题

5、(1)的约束域S为非空、紧集；(II)对于给定的z∈／／，下层问题(P)为关于变量的凸规划问题。定义1(Lz，)称为问题(1)的可行解，当且仅当(，)∈S，YEargmax{f(x，)：E)。若(，)为问题(1)的可行解，且不存在点(z，)E{(，)(z—)+(．)『一Y)≤}满足[收稿日期]2013—10—22[基金项目]国家自然科学基金项目(6I273179；11201039)；湖北省教育厅重点项目(D20101304)。[作者简介]邹从义(1955一)，男，高级讲师，现主要从事数学方面的教学与研究工作。[通讯作者]洪云飞(1979一)，男，硕士，讲师

6、，现主要从事最优化理论与算法及科技期刊编辑万面的研究工作。理工上旬刊*数理科学与应用2014年3月F(x，Y)

7、域U(x一，)中的局部Pareto一最优解，且对于(z，)∈U(x一，)，为与(，)相关的拉格朗日乘子，则(，Y～，)为问题(2)的局部Pareto最优解；若(；，，)为问题(2)的局部Pareto一最优解，则(，)为问题(1)的局部Pareto最优解。证明若(，)为问题(1)在邻域U(x一，)中的局部Pareto一最优解，由于下层问题为凸规划问题，则对于给定的上层变量z，Y必为问题(1)的下层问题的全局最优解，且下层问题的最优性条件成立，不妨记其相应的拉格朗日乘子，显然(，，)为问题(2)的可行解。下证不存在(，Y，)∈U(x一，)×，且为问题(2)的可

8、行解，使得：F(x一，)